Albert Einstein miał podobno powiedzieć, że procent składany to „ósmy cud świata". Niezależnie od źródła cytatu, siła procentu składanego jest niepodważalna — i każdy inwestor powinien wiedzieć, jak go obliczać.
Czym różni się procent prosty od składanego?
Przy procencie prostym odsetki naliczane są wyłącznie od kapitału początkowego. Przy procencie składanym odsetki są dopisywane do kapitału i w następnym okresie naliczane są odsetki od powiększonej sumy — tzw. „odsetki od odsetek".
Przykład: 10 000 PLN przy 8% rocznie przez 10 lat:
- Procent prosty: 10 000 + (10 000 × 8% × 10) = 18 000 PLN
- Procent składany: 10 000 × (1 + 0,08)^10 = 21 589 PLN
Różnica: 3 589 PLN — same odsetki od odsetek.
Wzór na procent składany
Podstawowy wzór na przyszłą wartość kapitału (FV — Future Value):
- FV = PV × (1 + r)^n
Gdzie:
- FV — przyszła wartość kapitału
- PV — kapitał początkowy (Present Value)
- r — stopa procentowa za okres (np. 0,08 = 8% rocznie)
- n — liczba okresów (lat, miesięcy)
Procent składany — przykłady obliczeniowe
Przykład 1: Wpłacasz 5 000 PLN na lokatę z oprocentowaniem 5% rocznie na 7 lat.
- FV = 5 000 × (1 + 0,05)^7 = 5 000 × 1,4071 = 7 035,50 PLN
Przykład 2: Co miesiąc inwestujesz 300 PLN przez 20 lat przy stopie 7% rocznie (miesięczna kapitalizacja).
- Miesięczna stopa: r = 7% / 12 = 0,5833%
- Liczba okresów: n = 20 × 12 = 240
- FV = 300 × [(1 + 0,005833)^240 – 1] / 0,005833 ≈ 196 000 PLN
- Własne wpłaty: 300 × 240 = 72 000 PLN
- Zysk z procentu składanego: 124 000 PLN
Jak często kapitalizowane są odsetki?
Im częstsza kapitalizacja, tym wyższy efektywny zysk. Wzór ogólny przy kapitalizacji częściej niż raz w roku:
- FV = PV × (1 + r/m)^(n×m)
Gdzie m = liczba kapitalizacji w roku (12 = miesięczna, 4 = kwartalna, 365 = dzienna).
Przykład: 10 000 PLN, 6% rocznie, 5 lat:
- Kapitalizacja roczna: 10 000 × (1,06)^5 = 13 382 PLN
- Kapitalizacja miesięczna: 10 000 × (1 + 0,06/12)^60 = 13 489 PLN
- Kapitalizacja dzienna: 10 000 × (1 + 0,06/365)^1825 = 13 499 PLN
Reguła 72 — szybkie oszacowanie czasu podwojenia kapitału
Prosta zasada do szacowania, ile lat potrzeba, aby kapitał się podwoił:
- Liczba lat = 72 / stopa procentowa (%)
- Przy 6% rocznie: 72 / 6 = 12 lat
- Przy 9% rocznie: 72 / 9 = 8 lat
- Przy 4% rocznie: 72 / 4 = 18 lat
Procent składany a inflacja
Obliczając realny zysk, zawsze odejmij inflację od nominalnej stopy procentowej (przybliżony wzór Fishera). Przy inflacji 3% i stopie 7%, realna stopa wynosi ok. 3,9% — ale nadal pracuje magia procentu składanego.
Oblicz przyszłą wartość inwestycji: Kalkulator procentu składanego online →