Kalkulator percentyla i kwartyli

Percentyl (centyl) to miara statystyczna wskazująca, poniżej jakiego procentu obserwacji w zbiorze danych leży dana wartość. Np. percentyl 90. oznacza, że 90% wyników jest niższych od tej wartości. Percentyle są szeroko stosowane w ocenie wyników testów, siatce centylowej niemowląt i analizie danych.

Kwartyle to szczególne przypadki percentyli: Q1 to percentyl 25., Q2 (mediana) to percentyl 50., a Q3 to percentyl 75. Dzielą one zbiór danych na cztery równe części. Kwartyle są jednymi z najważniejszych miar w statystyce opisowej i służą do budowania wykresów pudełkowych (box plot).

Mediana to wartość środkowa posortowanego zbioru danych — dokładnie połowa obserwacji leży poniżej niej, a połowa powyżej. Dlatego jest równoznaczna z percentylem 50. W odróżnieniu od średniej, mediana nie jest wrażliwa na wartości skrajne (odstające), co czyni ją lepszą miarą w zbiorach asymetrycznych.

IQR (ang. Interquartile Range) to różnica między kwartylem trzecim (Q3) a kwartylem pierwszym (Q1): IQR = Q3 − Q1. Opisuje, w jakim przedziale mieści się środkowe 50% danych. Jest odporną na wartości odstające miarą rozproszenia. IQR jest używany do wykrywania outlierów: wartości poniżej Q1 − 1,5×IQR lub powyżej Q3 + 1,5×IQR są zazwyczaj uznawane za odstające.

Rozstęp ćwiartkowy (IQR) stosuje się zamiast wariancji lub odchylenia standardowego, gdy dane mają rozkład silnie asymetryczny lub zawierają wartości skrajne. Jest preferowany w analizach mediany zamiast średniej. Typowe zastosowania to analiza wynagrodzeń, oceny ryzyka w finansach i porównywanie wyników pomiarów w naukach przyrodniczych.

Istnieje kilka metod obliczania percentyli. Kalkulator używa metody interpolacji liniowej (R-7, zgodnej z Excel PERCENTILE.INC): rank = p/100 × (n−1), wynik = x[lo] + frac × (x[lo+1] − x[lo]). Inne metody (R-1 do R-9 według Hyndmana i Fana) różnią się obsługą krawędzi i zaokrąglaniem, co może powodować nieznaczne różnice między programami statystycznymi.

Siatki centylowe (percentylowe) to wykresy pokazujące rozkład cech (np. wzrostu i masy ciała dzieci) w populacji w zależności od wieku i płci. Wartość na siatce centylowej 50. oznacza, że dziecko ma wynik typowy dla połowy rówieśników. Siatki stosowane przez lekarzy pediatrów i WHO są zbudowane na danych populacyjnych zebranych od setek tysięcy dzieci.

W testach standaryzowanych (np. maturze, SAT, GRE) wyniki często podawane są jako percentyle. Wynik na poziomie percentyla 80. oznacza, że zdający osiągnął lepszy rezultat niż 80% przystępujących do testu. Percentyle umożliwiają porównanie wyników między różnymi wersjami testu i grupami uczniów niezależnie od absolutnych wartości punktowych.

Procent to udział danej wartości w całości (np. 80% odpowiedzi poprawnych), natomiast percentyl to pozycja w zbiorze danych względem innych obserwacji (np. wynik lepszy niż 80% uczniów). Można uzyskać 80% punktów, ale być na percentylu 60., jeśli większość zdających radziła sobie jeszcze lepiej. To kluczowe rozróżnienie w interpretacji wyników testów.

Interpretacja percentyla zależy od kontekstu. W badaniach przesiewowych wzrostu dzieci percentyle 3.–97. są uznawane za zakres normy. W testach akademickich percentyl powyżej 90. jest uważany za wyróżniający. W analizach jakości procesów przemysłowych inżynierowie skupiają się na percentylach skrajnych (1. i 99.) jako granicznych przypadkach. Nie ma jednego dobrego percentyla — zawsze oceniamy go w kontekście dziedziny i celu analizy.