C(n,k) = 0, коли k > n — не можна вибрати більше елементів, ніж є. Калькулятор автоматично повертає 0.

Як комбінації пов'язані з трикутником Паскаля?

n-й рядок трикутника Паскаля містить C(n,0), C(n,1), …, C(n,n). Кожен елемент є сумою двох сусідніх елементів вищого рядка.

Чому C(52,5) = 2 598 960?

C(52,5) = 52! / (5! × 47!) = 2 598 960 — кількість 5-карткових рук з колоди 52 карт. Введіть n = 52, k = 5, щоб перевірити.

Де застосовуються факторіали і комбінації?

У теорії ймовірностей (лотерея, карти), статистиці (біноміальні коефіцієнти), криптографії, біології та олімпіадних задачах.

Калькулятор · Математика

Калькулятор факторіалу, комбінацій і перестановок

Введіть n і k — калькулятор миттєво обчислить факторіал n!, комбінації C(n,k) та перестановки P(n,k). Корисний у комбінаториці, теорії ймовірностей, статистиці та задачах ЗНО. Підтримує значення до n = 170 у межах точності IEEE 754.

ПеревіреноRedakcja LiczbnikОновлено: 10.06.2026Джерела й методологія

Посилання з результатом: параметри зберігаються в адресі сторінки.

Як ми обчислюємо факторіал і комбінації

Факторіал: n! = 1 × 2 × … × n, де 0! = 1 за визначенням. Комбінації: C(n,k) = n! / (k! × (n−k)!). Перестановки: P(n,k) = n! / (n−k)!. Для великих n застосовується ітераційний алгоритм для мінімізації похибок округлення.

Приклад обчислення

Для n = 5 і k = 2: факторіал 5! = 120; комбінації C(5,2) = 10 (кількість 2-елементних підмножин 5-елементної множини); перестановки P(5,2) = 20 (впорядкований вибір 2 з 5 елементів).

Найчастіші запитання

Що таке факторіал і як його обчислити?

Факторіал натурального числа n (позначається n!) — добуток усіх цілих чисел від 1 до n. Наприклад, 5! = 120. За визначенням 0! = 1.

Що таке комбінації C(n,k)?

C(n,k) — кількість способів вибрати k елементів з n, коли порядок не важливий. Формула: C(n,k) = n! / (k! × (n−k)!). Приклад: C(5,2) = 10.

Що таке перестановки P(n,k)?

P(n,k) — кількість впорядкованих виборів k елементів з n. Формула: P(n,k) = n! / (n−k)!. Приклад: P(5,2) = 20.

У чому різниця між комбінаціями і перестановками?

У перестановках порядок важливий, у комбінаціях — ні. P(n,k) = C(n,k) × k!, тобто кожну комбінацію можна впорядкувати k! способами.

Як калькулятор обробляє великі факторіали?

Тип number (IEEE 754) дає точні результати для n ≤ 170. При n = 171 факторіал перевищує максимальне кінцеве значення і стає Infinity.

Чому 0! = 1?

З рекурентного співвідношення n! = n × (n−1)!: при n = 1 отримуємо 0! = 1. Також — єдиний спосіб впорядкувати порожню множину.

Орієнтовний результат

Результати є орієнтовними. При n > 170 факторіал перевищує діапазон IEEE 754 і повертає Infinity.

Калькулятор НСД і НСК
Обчисліть НСД (найбільший спільний дільник) і НСК (найменше спільне кратне) двох чисел за алгоритмом Евкліда. Безкоштовний онлайн-калькулятор для навчання.
Математика

Інші калькулятори з категорії Математичні калькулятори

Дивитися всі калькулятори: Математичні калькулятори →