Калькулятор факторіалу, комбінацій і перестановок

Факторіал натурального числа n (позначається n!) — добуток усіх цілих чисел від 1 до n. Наприклад, 5! = 120. За визначенням 0! = 1.

C(n,k) — кількість способів вибрати k елементів з n, коли порядок не важливий. Формула: C(n,k) = n! / (k! × (n−k)!). Приклад: C(5,2) = 10.

P(n,k) — кількість впорядкованих виборів k елементів з n. Формула: P(n,k) = n! / (n−k)!. Приклад: P(5,2) = 20.

У перестановках порядок важливий, у комбінаціях — ні. P(n,k) = C(n,k) × k!, тобто кожну комбінацію можна впорядкувати k! способами.

Тип number (IEEE 754) дає точні результати для n ≤ 170. При n = 171 факторіал перевищує максимальне кінцеве значення і стає Infinity.

З рекурентного співвідношення n! = n × (n−1)!: при n = 1 отримуємо 0! = 1. Також — єдиний спосіб впорядкувати порожню множину.

C(n,k) = 0, коли k > n — не можна вибрати більше елементів, ніж є. Калькулятор автоматично повертає 0.

n-й рядок трикутника Паскаля містить C(n,0), C(n,1), …, C(n,n). Кожен елемент є сумою двох сусідніх елементів вищого рядка.

C(52,5) = 52! / (5! × 47!) = 2 598 960 — кількість 5-карткових рук з колоди 52 карт. Введіть n = 52, k = 5, щоб перевірити.

У теорії ймовірностей (лотерея, карти), статистиці (біноміальні коефіцієнти), криптографії, біології та олімпіадних задачах.