Калькулятор НСД і НСК
Обчисліть НСД (найбільший спільний дільник) і НСК (найменше спільне кратне) двох чисел за алгоритмом Евкліда. Безкоштовний онлайн-калькулятор для навчання.
Математичні калькулятори
Актуально на 2026Як ми перевіряємо дані: Методологія →
Калькулятор факторіалу, комбінацій і перестановок
Введіть n і k — калькулятор миттєво обчислить факторіал n!, комбінації C(n,k) та перестановки P(n,k). Корисний у комбінаториці, теорії ймовірностей, статистиці та задачах ЗНО. Підтримує значення до n = 170 у межах точності IEEE 754.
Na tej stronie
Як ми обчислюємо факторіал і комбінації
Факторіал: n! = 1 × 2 × … × n, де 0! = 1 за визначенням. Комбінації: C(n,k) = n! / (k! × (n−k)!). Перестановки: P(n,k) = n! / (n−k)!. Для великих n застосовується ітераційний алгоритм для мінімізації похибок округлення.
Приклад обчислення
Для n = 5 і k = 2: факторіал 5! = 120; комбінації C(5,2) = 10 (кількість 2-елементних підмножин 5-елементної множини); перестановки P(5,2) = 20 (впорядкований вибір 2 з 5 елементів).
Найчастіші запитання
Що таке факторіал і як його обчислити?
Факторіал натурального числа n (позначається n!) — добуток усіх цілих чисел від 1 до n. Наприклад, 5! = 120. За визначенням 0! = 1.
Що таке комбінації C(n,k)?
C(n,k) — кількість способів вибрати k елементів з n, коли порядок не важливий. Формула: C(n,k) = n! / (k! × (n−k)!). Приклад: C(5,2) = 10.
Що таке перестановки P(n,k)?
P(n,k) — кількість впорядкованих виборів k елементів з n. Формула: P(n,k) = n! / (n−k)!. Приклад: P(5,2) = 20.
У чому різниця між комбінаціями і перестановками?
У перестановках порядок важливий, у комбінаціях — ні. P(n,k) = C(n,k) × k!, тобто кожну комбінацію можна впорядкувати k! способами.
Як калькулятор обробляє великі факторіали?
Тип number (IEEE 754) дає точні результати для n ≤ 170. При n = 171 факторіал перевищує максимальне кінцеве значення і стає Infinity.
Чому 0! = 1?
З рекурентного співвідношення n! = n × (n−1)!: при n = 1 отримуємо 0! = 1. Також — єдиний спосіб впорядкувати порожню множину.
Коли C(n,k) = 0?
C(n,k) = 0, коли k > n — не можна вибрати більше елементів, ніж є. Калькулятор автоматично повертає 0.
Як комбінації пов'язані з трикутником Паскаля?
n-й рядок трикутника Паскаля містить C(n,0), C(n,1), …, C(n,n). Кожен елемент є сумою двох сусідніх елементів вищого рядка.
Чому C(52,5) = 2 598 960?
C(52,5) = 52! / (5! × 47!) = 2 598 960 — кількість 5-карткових рук з колоди 52 карт. Введіть n = 52, k = 5, щоб перевірити.
Де застосовуються факторіали і комбінації?
У теорії ймовірностей (лотерея, карти), статистиці (біноміальні коефіцієнти), криптографії, біології та олімпіадних задачах.
Результати є орієнтовними. При n > 170 факторіал перевищує діапазон IEEE 754 і повертає Infinity.
Pov'yazani kalkulatory
Новий
Інші калькулятори з категорії Математичні калькулятори
Результат120Факторіал n!
- Комбінації C(n,k)
- 10
- Перестановки P(n,k)
- 20