Kalkulator korelacji Pearsona

Współczynnik korelacji Pearsona (r) mierzy siłę i kierunek liniowego związku między dwiema zmiennymi ilościowymi. Przyjmuje wartości od -1 do 1. Wartość r=1 oznacza doskonała korelację dodatnią (obie zmienne rosną razem), r=-1 — doskonała korelację ujemną (jedna rośnie, druga maleje), a r=0 sugeruje brak związku liniowego.

Przyjmuje się następujące progi: |r| >= 0.9 to korelacja bardzo silna, 0.7-0.9 silna, 0.5-0.7 umiarkowana, 0.3-0.5 słaba, poniżej 0.3 bardzo słaba lub brak korelacji. Znak r (+ lub -) wskazuje kierunek: dodatni oznacza, że obie zmienne rosną razem, ujemny — że jedna rośnie, gdy druga maleje.

Współczynnik determinacji r2 to kwadrat współczynnika korelacji. Wyraża on, jaki procent zmienności jednej zmiennej jest wyjaśniany przez drugą zmienną. Na przykład r=0.8 daje r2=0.64, co oznacza, że 64% zmienności Y można wytłumaczyć zmianami X. Wartość r2 mieści się zawsze w przedziale od 0 do 1.

Nie — korelacja nie implikuje przyczynowości. Dwie zmienne mogą być ze sobą skorelowane przypadkowo lub za pośrednictwem trzeciej zmiennej (tzw. zmienna ukryta lub myląca). Przykładem jest korelacja między liczbą sprzedanych lodów a liczbą utonięć — obie rosną latem, ale lody nie powodują utonięć. Wniosek przyczynowy wymaga dodatkowych badań.

Korelacja Pearsona jest odpowiednia, gdy obie zmienne są ilościowe (numeryczne), związek między nimi jest liniowy, dane nie zawierają dużej liczby wartości skrajnych (outlierów), a rozkłady zmiennych są w przybliżeniu normalne. Jeśli związek jest nieliniowy lub dane są porządkowe, lepiej użyć współczynnika Spearmana lub Kendalla.

Wzór to: r = suma[(xi - x_sr)(yi - y_sr)] / pierwiastek(suma[(xi - x_sr)^2] * suma[(yi - y_sr)^2]), gdzie x_sr i y_sr to średnie arytmetyczne obu serii. Licznik to kowariancja (nieskalowana), a mianownik — iloczyn odchyleń standardowych obu zmiennych. Dzięki temu r jest bezwymiarowy i skalowalny.

Minimalnie potrzebne są 2 pary obserwacji, jednak przy tak małej próbie wyniki są bardzo niestabilne. W praktyce statystycy zalecają minimum 20-30 par, by wyniki miały sens interpretacyjny. Im większa próba, tym bardziej wiarygodny jest wynik i tym łatwiej ocenić istotność statystyczną współczynnika r.

Kalkulator dopasowuje serie do krótkiej z nich, tzn. bierze pod uwagę tylko tyle par, ile wynosi minimalna długość obu serii. Nadmiarowe wartości z dłuższej serii są ignorowane. Liczba użytych par (n) jest wyświetlana w wynikach. Zalecamy, by obie serie miały taką samą liczbę elementów.

Wpisz wartości oddzielone przecinkami (np. 1,2,3,4,5), średnikami (np. 1;2;3;4;5) lub spacjami (np. 1 2 3 4 5). Można również mieszać separatory. Kalkulator automatycznie pomija puste wpisy i wartości, które nie są liczbami. Liczby dziesiętne można wpisywać z kropką lub przecinkiem.

Tak — kalkulator akceptuje dowolne liczby rzeczywiste, w tym ujemne (np. -3, -1.5) i ułamkowe (np. 0.75 lub 2,5). Korelacja Pearsona jest poprawnie obliczana dla wszystkich takich danych. Ujemne liczby w serii nie zmieniają sposobu obliczeń — ważne jest liniowe powiązanie między parami wartości.