Kalkulator korelacji Pearsona

Wspolczynnik korelacji Pearsona (r) mierzy sile i kierunek liniowego zwiazku miedzy dwiema zmiennymi ilosciowymi. Przyjmuje wartosci od -1 do 1. Wartosc r=1 oznacza doskonala korelacje dodatnia (obie zmienne rosna razem), r=-1 — doskonala korelacje ujemna (jedna rosnie, druga maleje), a r=0 sugeruje brak zwiazku liniowego.

Przyjmuje sie nastepujace progi: |r| >= 0.9 to korelacja bardzo silna, 0.7-0.9 silna, 0.5-0.7 umiarkowana, 0.3-0.5 slaba, ponizej 0.3 bardzo slaba lub brak korelacji. Znak r (+ lub -) wskazuje kierunek: dodatni oznacza, ze obie zmienne rosna razem, ujemny — ze jedna rosnie, gdy druga maleje.

Wspolczynnik determinacji r2 to kwadrat wspolczynnika korelacji. Wyraza on, jaki procent zmiennosci jednej zmiennej jest wyjasniany przez druga zmienna. Na przyklad r=0.8 daje r2=0.64, co oznacza, ze 64% zmiennosci Y mozna wytlumaczyc zmianami X. Wartosc r2 miesci sie zawsze w przedziale od 0 do 1.

Nie — korelacja nie implikuje przyczynowosci. Dwie zmienne moga byc ze soba skorelowane przypadkowo lub za posrednictwem trzeciej zmiennej (tzw. zmienna ukryta lub mylaca). Przykladem jest korelacja miedzy liczba sprzedanych lodow a liczba utoniec — obie rosna latem, ale lody nie powoduja utoniec. Wniosek przyczynowy wymaga dodatkowych badan.

Korelacja Pearsona jest odpowiednia, gdy obie zmienne sa ilosciowe (numeryczne), zwiazek miedzy nimi jest liniowy, dane nie zawieraja duzej liczby wartosci skrajnych (outlierow), a rozklady zmiennych sa w przyblizeniu normalne. Jesli zwiazek jest nieliniowy lub dane sa porzadkowe, lepiej uzyc wspolczynnika Spearmana lub Kendalla.

Wzor to: r = suma[(xi - x_sr)(yi - y_sr)] / pierwiastek(suma[(xi - x_sr)^2] * suma[(yi - y_sr)^2]), gdzie x_sr i y_sr to srednie arytmetyczne obu serii. Licznik to kowariancja (nieskalowana), a mianownik — iloczyn odchylen standardowych obu zmiennych. Dzieki temu r jest bezwymiarowy i skalowalny.

Minimalnie potrzebne sa 2 pary obserwacji, jednak przy tak malej probie wyniki sa bardzo niestabilne. W praktyce statystycy zalecaja minimum 20-30 par, by wyniki mialy sens interpretacyjny. Im wieksza proba, tym bardziej wiarygodny jest wynik i tym latwiej ocenic istotnosc statystyczna wspolczynnika r.

Kalkulator dopasowuje serie do krotkiej z nich, tzn. bierze pod uwage tylko tyle par, ile wynosi minimalna dlugosc obu serii. Nadmiarowe wartosci z dluzszej serii sa ignorowane. Liczba uzytych par (n) jest wyswietlana w wynikach. Zalecamy, by obie serie mialy taka sama liczbe elementow.

Wpisz wartosci oddzielone przecinkami (np. 1,2,3,4,5), srednikami (np. 1;2;3;4;5) lub spacjami (np. 1 2 3 4 5). Mozna rowniez mieszac separatory. Kalkulator automatycznie pomija puste wpisy i wartosci, ktore nie sa liczbami. Liczby dziesietne mozna wpisywac z kropka lub przecinkiem.

Tak — kalkulator akceptuje dowolne liczby rzeczywiste, w tym ujemne (np. -3, -1.5) i ulamkowe (np. 0.75 lub 2,5). Korelacja Pearsona jest poprawnie obliczana dla wszystkich takich danych. Ujemne liczby w serii nie zmieniaja sposobu obliczen — wazne jest liniowe powiazanie miedzy parami wartosci.