Калькулятор стандартного відхилення

Дисперсія — це середня сума квадратів відхилень від середнього. Вона виражає розкид даних, але в квадратних одиницях. Стандартне відхилення — квадратний корінь із дисперсії — виражається в тих самих одиницях, що й дані, тому його легше інтерпретувати. Наприклад, якщо вимірюємо зріст у см, дисперсія в см², а стандартне відхилення в см.

Ділник n−1 (поправка Бесселя) використовують, коли аналізують випадкову вибірку — щоб оцінити відхилення всієї генеральної сукупності за частиною даних. Ділник n застосовують, коли є повна сукупність. Для великих n різниця мінімальна, але при малих вибірках (наприклад, n=5) вона суттєва.

Стандартне відхилення σ показує, наскільки значення в середньому відрізняються від середнього. Мале σ — дані кластеризуються біля середнього (мала мінливість). Велике σ — висока різноманітність. Приклад: набір {5, 5, 5, 5} має σ=0, а {1, 5, 5, 9} — σ≈2,83, хоча обидва мають однакове середнє (5).

Для нормального розподілу: близько 68% спостережень потрапляють у (середнє ± 1σ), 95% у (середнє ± 2σ), 99,7% у (середнє ± 3σ). Правило дозволяє швидко оцінити, чи є значення "типовим" чи "незвичним". Значення, що відрізняється більш ніж на 3σ від середнього, вважається викидом.

Крок 1: Обчисліть середнє арифметичне. Крок 2: Для кожного значення знайдіть різницю від середнього і зведіть до квадрату. Крок 3: Підсумуйте всі квадрати відхилень. Крок 4: Поділіть на n (сукупність) або n−1 (вибірка) — це дисперсія. Крок 5: Витягніть квадратний корінь із дисперсії — це стандартне відхилення.

Стандартне відхилення широко використовується у фінансах (оцінка ризику інвестицій, волатильність), медицині (аналіз клінічних досліджень), контролі якості (перевірка допусків), суспільних науках (аналіз опитувань і тестів) і метеорології (мінливість температур). Скрізь, де потрібно кількісно оцінити розкид даних.

Стандартне відхилення — це квадратний корінь із дисперсії, а дисперсія — сума квадратів відхилень від середнього. Квадрат числа завжди невідʼємний, тому дисперсія ≥ 0, а стандартне відхилення ≥ 0. Значення нуль означає, що всі елементи ідентичні. Відʼємного стандартного відхилення не існує.

Стандартне відхилення (SD) усереднює квадрати відхилень і бере корінь — чутливе до викидів, бо квадратування "штрафує" великі відхилення. Медіанне абсолютне відхилення (MAD) обчислює медіану абсолютних відхилень від медіани — стійке до викидів. При даних із крайніми значеннями MAD часто є кращою мірою розкиду.

Коефіцієнт варіації (CV) — це стандартне відхилення, поділене на абсолютне значення середнього, виражене у відсотках: CV = (σ / |x̄|) × 100%. Дозволяє порівнювати мінливість наборів даних із різними одиницями чи масштабами. CV=10% вказує на низьку мінливість, CV>30% — на високу.

Так — калькулятор приймає будь-які дійсні числа, включаючи відʼємні (наприклад, −3, −1,5) та дробові (наприклад, 2,5). Числа слід вводити через кому або пробіл, наприклад "−2, 0, 2, 4". Стандартне відхилення обчислюється правильно для всіх таких даних. Мінімум 2 елементи потрібно при використанні формули для вибірки (n−1).