Калькулятор середнього, медіани та моди

Середнє арифметичне — це сума всіх значень, поділена на їх кількість. Для {4, 8, 15, 16, 23, 42} сума = 108, а середнє = 108 / 6 = 18. Це найпоширеніша міра центральної тенденції, яку використовують у повсякденних ситуаціях: середній бал, середня температура, середній дохід.

Медіана — це центральне значення відсортованого набору. Для непарної кількості елементів це один середній елемент; для парної — середнє двох центральних. Медіану варто використовувати замість середнього, коли дані містять викиди. Наприклад, якщо четверо людей заробляють по 3 000, а одна — 100 000, середнє = 22 800, але медіана = 3 000 і краще характеризує типового працівника.

Мода (домінанта) — це значення (або значення), яке трапляється в наборі найчастіше. У {1, 2, 2, 3, 4} мода = 2, бо вона трапляється двічі. «Немає» означає, що кожне значення трапляється рівно один раз — моди немає. Мода корисна для аналізу категорій, наприклад для визначення найпопулярнішого проданого розміру взуття.

Розмах — це різниця між максимальним і мінімальним значенням: R = max - min. Для {4, 8, 15, 16, 23, 42} розмах = 42 - 4 = 38. Це найпростіша міра розсіювання — великий розмах означає значний розкид значень. Його головний недолік — чутливість до викидів: одне екстремальне значення може спотворити картину.

Коли набір має парну кількість елементів, медіану обчислюють як середнє двох центральних значень відсортованого набору. Наприклад, для {1, 3, 5, 7} медіана = (3 + 5) / 2 = 4. Середнє рахують як завжди: (1 + 3 + 5 + 7) / 4 = 4. У цьому разі обидві міри рівні — так буває за симетричних розподілів.

Коли два або більше значень мають однакову найвищу частоту, калькулятор показує їх усі через крапку з комою. Наприклад, для {1, 1, 2, 2, 3} моди: «1; 2». Бімодальний набір може вказувати на дві різні групи в даних — часто це сигнал для глибшого аналізу чи сегментації.

Середнє дуже чутливе до викидів — одне екстремальне значення може суттєво зсунути результат. Медіана стійка до викидів, бо залежить лише від положення центральних елементів. Мода також не змінюється під впливом окремих екстремальних значень. Розмах найвразливіший, бо цілком залежить від мінімуму й максимуму.

Для середнього й суми порядок не має значення. Для медіани калькулятор автоматично сортує набір перед обчисленням, тож числа можна вводити в будь-якому порядку. Мода також не залежить від порядку. Числа можна розділяти комами або пробілами — калькулятор розпізнає обидва формати.

Сума — це загальний підсумок усіх введених чисел, корисний для перевірки загального доходу чи витрат. Кількість (n) показує, скільки чисел було розпізнано й ураховано в обчисленнях, — це допомагає виявити помилки введення. Обидва значення є базовими для описової статистики й потрібні для обчислення стандартного відхилення та дисперсії.

Середнє, медіана й мода — основа описової статистики. Середній бал у школі, середня температура за тиждень, медіанна зарплата в офіційних звітах, найпопулярніший розмір одягу — лише кілька прикладів. У соціальних науках і медицині медіана часто замінює середнє за асиметричних розподілів. Розмах дає змогу швидко оцінити мінливість даних без складних обчислень.