Kalkulator objętości figur przestrzennych
Oblicz objętość bryły geometrycznej online: sześcian, prostopadłościan, kula, walec, stożek, ostrosłup i graniastosłup. Wzory, przykłady i wyniki natychmiast.
Matematyka
Kalkulator · Matematyka
Kalkulator pola figur geometrycznych
Kalkulator pola figur geometrycznych pozwala w kilka sekund obliczyć pole powierzchni i obwód wybranej figury płaskiej. Wystarczy wybrać figurę — kwadrat, prostokąt, trójkąt, koło, trapez, romb, sześciokąt foremny lub elipsę — i wprowadzić odpowiednie wymiary. Narzędzie automatycznie zastosuje właściwy wzór matematyczny i zwróci wynik z dokładnością do czterech miejsc po przecinku. Kalkulator przyda się uczniom i studentom do sprawdzania wyników zadań z geometrii, projektantom wnętrz i ogrodów planującym powierzchnie, a także każdemu, kto potrzebuje szybkiego obliczenia pola danej figury w praktycznych zastosowaniach — od płytek podłogowych po działki budowlane. Wzory użyte w kalkulatorze są standardowymi wzorami z geometrii euklidesowej: pole koła π·r², pole trójkąta a·h/2, pole sześciokąta foremnego 3√3·a²/2 i inne.
Jak liczymy pole figur
Kwadrat: P = a². Prostokąt: P = a × b. Trójkąt: P = (a × h) / 2. Koło: P = π × r². Trapez: P = (a + b) × h / 2. Romb: P = (d₁ × d₂) / 2. Sześciokąt foremny: P = 3√3 × a² / 2. Elipsa: P = π × a × b. Obwody obliczane są odpowiednimi wzorami dla każdej figury; obwód elipsy przybliżany jest wzorem Ramanujana.
Przykład: pole prostokąta 8 m × 5 m
Dla prostokąta o bokach a = 8 m i b = 5 m: pole = 8 × 5 = 40 m², obwód = 2 × (8 + 5) = 26 m. Dla koła o promieniu r = 7 m: pole = π × 7² ≈ 153,9380 m², obwód = 2 × π × 7 ≈ 43,9823 m.
Najczęściej zadawane pytania
Jak obliczyć pole kwadratu?
Pole kwadratu oblicza się ze wzoru P = a², gdzie a to długość boku. Np. kwadrat o boku 6 m ma pole P = 36 m². Obwód kwadratu wynosi 4 × a = 24 m.
Jaki wzór stosuje się do obliczania pola koła?
Pole koła wynosi P = π × r², gdzie r to promień koła. Dla koła o promieniu 7 m: P = π × 49 ≈ 153,94 m². Obwód (długość okręgu) = 2 × π × r ≈ 43,98 m.
Jak liczyć pole trójkąta?
Najczęściej stosowany wzór to P = (podstawa × wysokość) / 2. Np. trójkąt o podstawie 8 m i wysokości 5 m: P = (8 × 5) / 2 = 20 m². Można też użyć wzoru Herona, gdy znane są długości wszystkich boków.
Co to jest pole powierzchni figury geometrycznej?
Pole powierzchni (lub pole figury) to miara rozmiaru obszaru objętego przez figurę płaską. Wyrażamy je w jednostkach kwadratowych: m², cm², mm² lub km². Każda figura płaska ma swój charakterystyczny wzór na pole.
Jak obliczyć pole trapezu?
Pole trapezu liczymy ze wzoru P = (a + b) × h / 2, gdzie a i b to długości podstaw (równoległych boków), a h to wysokość trapezu (odległość między podstawami). Np. trapez z podstawami 10 m i 6 m, wysokość 4 m: P = (10 + 6) × 4 / 2 = 32 m².
Jak wyznaczyć pole rombu?
Pole rombu można obliczyć ze wzoru P = (d₁ × d₂) / 2, gdzie d₁ i d₂ to długości przekątnych. Np. romb z przekątnymi 10 m i 8 m: P = (10 × 8) / 2 = 40 m². Można też użyć wzoru P = a² × sin(α).
Jak obliczyć pole sześciokąta foremnego?
Pole sześciokąta foremnego o boku a wynosi P = (3√3 / 2) × a². Np. sześciokąt o boku 4 m: P = (3√3 / 2) × 16 ≈ 41,57 m². Sześciokąt foremny składa się z 6 równobocznych trójkątów.
Czym różni się pole od obwodu figury?
Pole to miara powierzchni zamkniętej przez figurę (wyrażane w m², cm² itp.), natomiast obwód to łączna długość granic figury (wyrażana w m, cm itp.). Np. kwadrat o boku 5 m ma pole 25 m², ale obwód 20 m.
Jak obliczyć pole elipsy?
Pole elipsy wynosi P = π × a × b, gdzie a to półoś wielka, a b to półoś mała. Gdy a = b = r, elipsa staje się kołem i wzór upraszcza się do P = π × r².
W jakich jednostkach powinienem podawać wymiary do kalkulatora?
Kalkulator działa z dowolnymi spójnymi jednostkami. Jeśli podajesz wymiary w metrach, wynik pola będzie w m² i obwód w m. Jeśli w centymetrach — wynik w cm² i cm. Ważne, żeby wszystkie pola były podane w tych samych jednostkach.
Wynik orientacyjny
Wyniki mają charakter informacyjny i edukacyjny. Dla zastosowań budowlanych, geodezyjnych i inżynierskich zalecamy weryfikację obliczeń przez specjalistę.
Powiązane kalkulatory
Powiązane artykuły
Nauka · 7 min
Jak obliczyc pole trojkata - wzory i przyklady
Pole trojkata mozna policzyc na kilka sposobow. Poznaj wzor podstawa razy wysokosc, wzor Herona i metode z bokiem oraz katem - z przykladami krok po kroku.
· Redakcja Liczbnik