Kalkulator systemów liczbowych

System liczbowy to zestaw symboli i reguł służących do zapisu liczb. Najpopularniejszy jest system dziesiętny (podstawa 10), używający cyfr 0–9. W informatyce powszechne są też system binarny (podstawa 2), oktalny (podstawa 8) oraz szesnastkowy (podstawa 16).

System binarny (dwójkowy) używa tylko dwóch cyfr: 0 i 1. Każda pozycja w liczbie binarnej reprezentuje potęgę liczby 2 — od prawej: 2⁰=1, 2¹=2, 2²=4, 2³=8 itd. Przykład: 1010₂ = 0×1 + 1×2 + 0×4 + 1×8 = 10₁₀.

System szesnastkowy (heksadecymalny) używa 16 symboli: cyfr 0–9 oraz liter A–F (gdzie A=10, B=11, …, F=15). Jest szeroko stosowany w programowaniu do zwięzłego zapisu wartości binarnych — jeden bajt (8 bitów) to dokładnie dwa znaki hex, np. 11111111₂ = FF₁₆ = 255₁₀.

Aby przeliczyć liczbę z dowolnej podstawy do dziesiętnej, mnożymy każdą cyfrę przez odpowiednią potęgę podstawy i sumujemy wyniki. Aby zamienić liczbę dziesiętną na inną podstawę, dzielimy ją wielokrotnie przez tę podstawę i zbieramy reszty od końca. Nasz kalkulator wykonuje te obliczenia automatycznie.

System oktalny (ósemkowy) używa cyfr 0–7 i ma podstawę 8. Jest wygodny jako skrócony zapis binarny — każda cyfra oktalna odpowiada dokładnie 3 bitom. Przykład: 377₈ = 011 111 111₂ = 255₁₀. System oktalny był popularny w starszych architekturach komputerowych.

Dziel liczbę dziesiętną przez 2 i zapisuj reszty z dzielenia. Odczytaj reszty od ostatniej do pierwszej — to jest zapis binarny. Przykład: 13 ÷ 2 = 6 r.1; 6 ÷ 2 = 3 r.0; 3 ÷ 2 = 1 r.1; 1 ÷ 2 = 0 r.1 → 1101₂ = 13₁₀.

Bajt to jednostka danych składająca się z 8 bitów (cyfr binarnych). Może przechowywać wartości od 0 do 255 (00000000₂ do 11111111₂). Bajt jest podstawową jednostką pamięci w komputerach i odpowiada dwóm cyfrom szesnastkowym (00₁₆ do FF₁₆).

Kolory CSS w formacie hex (#RRGGBB) używają trzech par cyfr szesnastkowych do zakodowania składowych czerwonej, zielonej i niebieskiej — każda z zakresu 00–FF (0–255 dziesiętnie). Np. #FF0000 to czysty czerwony (R=255, G=0, B=0), a #FFFFFF to biały (R=G=B=255).

Komputery używają systemu binarnego, ponieważ elementy elektroniczne (tranzystory) mają dwa stabilne stany: włączony (1) i wyłączony (0). Reprezentacja dwójkowa jest odporna na zakłócenia i pozwala na realizację operacji logicznych i arytmetycznych prostymi układami cyfrowymi. Wszystkie dane — liczby, tekst, obrazy — są ostatecznie przechowywane jako ciągi bitów.

Konwersja systemów liczbowych jest niezbędna m.in. przy: pracy z adresami pamięci i wskaźnikami (hex), definiowaniu masek bitowych i flag (bin/hex), kodowaniu kolorów (hex), analizie protokołów sieciowych (np. adresy MAC i IP w hex), programowaniu mikrokontrolerów oraz debugowaniu danych binarnych na poziomie bajtów.