Kalkulator kąta — przelicznik stopni, radianów i gradów

180 stopni to dokładnie π radianów, czyli w przybliżeniu 3,14159 rad. Jest to kąt półpełny — prosty kąt liniowy. Wzór: radiany = stopnie × π / 180. Dla 180°: 180 × π / 180 = π ≈ 3,14159 rad.

Stopień (°): pełny obrót = 360°. Powszechnie stosowany w życiu codziennym, nawigacji i geodezji. Radian (rad): pełny obrót = 2π rad ≈ 6,2832 rad. Jednostka układu SI, fundamentalna w matematyce i fizyce — upraszcza wzory trygonometryczne. Grad (g lub gon): pełny obrót = 400 grad. Stosowany głównie w geodezji europejskiej i wojskowości — kwadrant = 100 grad.

Wzór: radiany = stopnie × π / 180. Przykłady: 90° → 90 × π/180 = π/2 ≈ 1,5708 rad; 45° → π/4 ≈ 0,7854 rad; 30° → π/6 ≈ 0,5236 rad; 360° → 2π ≈ 6,2832 rad. Zapamiętaj: 1 stopień = π/180 ≈ 0,01745 rad.

Wzór: stopnie = radiany × 180 / π. Przykłady: π rad → 180°; π/2 rad → 90°; π/4 rad → 45°; 1 rad → 180/π ≈ 57,2958°. Zapamiętaj: 1 radian to kąt, przy którym łuk na okręgu jednostkowym ma długość 1.

Grady (symbol: g lub gon) to jednostka kąta stosowana głównie w geodezji, kartografii i wojskowości — szczególnie popularna we Francji, Niemczech i Europie Wschodniej. Jeden kwadrant (kąt prosty) = 100 grad, co upraszcza obliczenia w terenie. Pełny obrót = 400 grad. W Polsce spotykana w geodezji precyzyjnej i starszych mapach wojskowych.

Radian to jednostka kąta układu SI zdefiniowana jako kąt środkowy, któremu odpowiada łuk równy promieniowi okręgu. Dla okręgu jednostkowego (r=1): kąt w radianach = długość łuku. Dlaczego ważny: funkcje trygonometryczne mają prostsze pochodne (sin'(x) = cos(x) w radianach), wzory fizyczne są elegantsze (ω = dφ/dt), a wyniki rachunku różniczkowego i całkowego są poprawne.

Grady na stopnie: stopnie = grady × 360 / 400 = grady × 0,9. Grady na radiany: radiany = grady × π / 200. Przykłady: 100 grad = 90° = π/2 rad; 200 grad = 180° = π rad; 400 grad = 360° = 2π rad. Zapamiętaj: 1 grad = 0,9° = π/200 rad.

0° = 0 rad; 30° = π/6 ≈ 0,524 rad; 45° = π/4 ≈ 0,785 rad; 60° = π/3 ≈ 1,047 rad; 90° = π/2 ≈ 1,571 rad; 120° = 2π/3 ≈ 2,094 rad; 180° = π ≈ 3,142 rad; 270° = 3π/2 ≈ 4,712 rad; 360° = 2π ≈ 6,283 rad. Kąty π/6, π/4, π/3 są szczególnie ważne w trygonometrii.

Tak — kąty ujemne są poprawne matematycznie. Kąt ujemny oznacza obrót w kierunku zgodnym ze wskazówkami zegara (konwencja matematyczna: dodatni = przeciwnie do wskazówek zegara). Przykład: −90° = −π/2 rad = −100 grad. Kalkulator obsługuje wartości od −360 000 do 360 000 stopni.

Kalkulator używa wbudowanej stałej Math.PI z języka JavaScript, która przybliża π z dokładnością 15–17 cyfr znaczących: 3,141592653589793. Przeliczenia: ze stopni: rad = deg × Math.PI / 180, grad = deg × 400/360; z radianów: deg = rad × 180 / Math.PI, grad = deg × 400/360; z gradów: deg = grad × 360/400, rad = deg × Math.PI / 180. Wyniki są zaokrąglane do 6 miejsc po przecinku.