Альберт Ейнштейн нібито сказав, що складний відсоток — це «восьме диво світу». Незалежно від джерела цитати, сила складного відсотка незаперечна — і кожен інвестор повинен знати, як його розраховувати.
Чим відрізняється простий відсоток від складного?
При простому відсотку відсотки нараховуються виключно від початкового капіталу. При складному відсотку відсотки додаються до капіталу, і в наступному періоді відсотки нараховуються на збільшену суму — так звані «відсотки на відсотки».
Приклад: 10 000 злотих під 8% на рік протягом 10 років:
- Простий відсоток: 10 000 + (10 000 × 8% × 10) = 18 000 злотих
- Складний відсоток: 10 000 × (1 + 0,08)^10 = 21 589 злотих
Різниця: 3 589 злотих — це самі лише відсотки на відсотки.
Формула складного відсотка
Базова формула майбутньої вартості капіталу (FV — Future Value):
- FV = PV × (1 + r)^n
Де:
- FV — майбутня вартість капіталу
- PV — початковий капітал (Present Value)
- r — відсоткова ставка за період (наприклад, 0,08 = 8% на рік)
- n — кількість періодів (років, місяців)
Складний відсоток — приклади розрахунків
Приклад 1: Ви вносите 5 000 злотих на депозит зі ставкою 5% на рік на 7 років.
- FV = 5 000 × (1 + 0,05)^7 = 5 000 × 1,4071 = 7 035,50 злотих
Приклад 2: Щомісяця ви інвестуєте 300 злотих протягом 20 років за ставки 7% на рік (щомісячна капіталізація).
- Місячна ставка: r = 7% / 12 = 0,5833%
- Кількість періодів: n = 20 × 12 = 240
- FV = 300 × [(1 + 0,005833)^240 – 1] / 0,005833 ≈ 196 000 злотих
- Власні внески: 300 × 240 = 72 000 злотих
- Прибуток від складного відсотка: 124 000 злотих
Як часто капіталізуються відсотки?
Чим частіша капіталізація, тим вищий ефективний прибуток. Загальна формула при капіталізації частіше, ніж раз на рік:
- FV = PV × (1 + r/m)^(n×m)
Де m = кількість капіталізацій на рік (12 = щомісячна, 4 = щоквартальна, 365 = щоденна).
Приклад: 10 000 злотих, 6% на рік, 5 років:
- Річна капіталізація: 10 000 × (1,06)^5 = 13 382 злотих
- Місячна капіталізація: 10 000 × (1 + 0,06/12)^60 = 13 489 злотих
- Щоденна капіталізація: 10 000 × (1 + 0,06/365)^1825 = 13 499 злотих
Правило 72 — швидка оцінка часу подвоєння капіталу
Просте правило для оцінки, скільки років потрібно, щоб капітал подвоївся:
- Кількість років = 72 / відсоткова ставка (%)
- При 6% на рік: 72 / 6 = 12 років
- При 9% на рік: 72 / 9 = 8 років
- При 4% на рік: 72 / 4 = 18 років
Складний відсоток та інфляція
Розраховуючи реальний прибуток, завжди віднімайте інфляцію від номінальної відсоткової ставки (приблизна формула Фішера). При інфляції 3% і ставці 7% реальна ставка становить близько 3,9% — але магія складного відсотка все одно працює.
Розрахуйте майбутню вартість інвестиції: Калькулятор складного відсотка онлайн →