Складні відсотки — це механізм, за яким відсотки нараховуються не лише на початковий капітал, а й на раніше додані відсотки. Саме тому Альберт Айнштайн нібито називав їх «восьмим дивом світу». У цій статті ми крок за кроком пояснюємо, як працюють складні відсотки, наводимо формулу та показуємо конкретні приклади на числах.
Прості відсотки проти складних
За простими відсотками відсотки завжди нараховуються на одну й ту саму початкову суму. Якщо ви покладете 10 000 zł під 5% річних, щороку отримуватимете 500 zł — незалежно від того, скільки років мине.
За складними відсотками відсотки додаються до капіталу, а в наступному періоді нараховуються вже на збільшену суму. Після першого року у вас 10 500 zł, тож у другому році 5% рахуються вже від 10 500 zł, тобто 525 zł — і так далі.
Формула складних відсотків
Майбутню вартість капіталу обчислюємо за формулою:
- FV = PV × (1 + r)^n
- FV — майбутня вартість (кінцевий капітал)
- PV — початковий капітал
- r — річна відсоткова ставка (дріб, напр. 0,05 для 5%)
- n — кількість періодів (років)
Приклад крок за кроком: 10 000 zł під 5% на 10 років
- Через 1 рік: 10 000 × 1,05 = 10 500 zł
- Через 2 роки: 10 500 × 1,05 = 11 025 zł
- Через 3 роки: 11 025 × 1,05 = 11 576,25 zł
- Через 10 років: 10 000 × (1,05)^10 = 10 000 × 1,62889 = 16 288,95 zł
Для порівняння: за простими відсотками через 10 років ми мали б 10 000 + 10 × 500 = 15 000 zł. Різниця 1 288,95 zł — це і є ефект «відсотків на відсотки».
Частота капіталізації має значення
Що частіше додаються відсотки, то швидше зростає капітал. За щомісячної капіталізації формула набуває вигляду FV = PV × (1 + r/m)^(m×n), де m — кількість періодів на рік.
- 10 000 zł, 5% річних, річна капіталізація, 10 років: 16 289 zł
- 10 000 zł, 5% річних, щомісячна капіталізація (r/12), 10 років: 16 470 zł
Різниця виникає через те, що відсотки, додані щомісяця, швидше починають «працювати».
Час — найважливіший чинник
Складні відсотки діють найсильніше на довгому горизонті. Людина, яка регулярно відкладає з 25 років, накопичить значно більший капітал, ніж той, хто починає у 40, навіть за вищих внесків. Тому найкращий момент для старту — завжди «якомога раніше».
Пам’ятайте про податок та інфляцію
У Польщі з капітальних прибутків стягується податок Бельки у розмірі 19%. Реальна дохідність залежить також від інфляції — якщо депозит дає 5%, а інфляція становить 4%, реальне зростання купівельної спроможності — лише близько 1%.
Ця стаття має виключно освітній характер і не є інвестиційною порадою. Фінансові рішення приймайте самостійно або після консультації з ліцензованим радником.
Порахуйте, наскільки зросте ваш капітал: Калькулятор складних відсотків →