Kalkulator powierzchni trójkąta

Pole trójkąta liczy się ze wzoru: pole = ½ · podstawa · wysokość. Podstawa to dowolnie wybrany bok trójkąta, a wysokość to odcinek poprowadzony prostopadle z przeciwległego wierzchołka do tej podstawy (lub jej przedłużenia). Wystarczy pomnożyć podstawę przez wysokość i podzielić wynik przez dwa.

Każdy trójkąt można potraktować jako połowę równoległoboku o tej samej podstawie i wysokości. Pole równoległoboku to podstawa razy wysokość, więc pole trójkąta stanowi dokładnie połowę tej wartości. Dlatego we wzorze pojawia się mnożnik ½, czyli dzielenie iloczynu podstawy i wysokości przez dwa.

Gdy znasz długości wszystkich trzech boków a, b i c, użyj wzoru Herona. Najpierw oblicz połowę obwodu s = (a+b+c)/2, a następnie pole = √(s·(s-a)·(s-b)·(s-c)). Ten wzór nie wymaga znajomości wysokości i działa dla każdego trójkąta, którego boki spełniają nierówność trójkąta.

Wzór Herona pozwala obliczyć pole trójkąta wyłącznie na podstawie długości jego trzech boków, bez mierzenia kątów ani wysokości. Ma postać pole = √(s·(s-a)·(s-b)·(s-c)), gdzie s to połowa obwodu. Jest szczególnie przydatny w praktyce, gdy łatwiej zmierzyć boki niż wyznaczyć wysokość.

W trójkącie prostokątnym dwie przyprostokątne są wzajemnie prostopadłe, więc jedna z nich pełni rolę podstawy, a druga rolę wysokości. Pole wynosi wtedy ½ · przyprostokątna1 · przyprostokątna2. To najprostszy przypadek, ponieważ wysokość nie wymaga osobnego wyznaczania — jest po prostu drugą przyprostokątną.

Tak. Każdy z trzech boków może pełnić rolę podstawy, ale wówczas trzeba użyć wysokości opuszczonej właśnie na ten bok. Pole pozostaje takie samo niezależnie od wyboru podstawy, ponieważ większej podstawie odpowiada mniejsza wysokość i odwrotnie. Ważne jest jedynie, by podstawa i wysokość do siebie pasowały.

Pole jest zawsze wyrażone w jednostkach kwadratowych odpowiadających jednostkom danych wejściowych. Jeśli podstawa i wysokość są w centymetrach, pole wyjdzie w centymetrach kwadratowych (cm²); jeśli w metrach — w metrach kwadratowych (m²). Kalkulator zwraca samą wartość liczbową, więc jednostkę dobierasz zgodnie z danymi.

Iloczyn podstawy i wysokości (a · h) to pole równoległoboku zbudowanego na tej samej podstawie i wysokości, czyli dokładnie dwukrotność pola trójkąta. Kalkulator pokazuje tę wartość jako wynik pomocniczy, aby łatwiej było zrozumieć, skąd bierze się dzielenie przez dwa we wzorze na pole trójkąta.

Tak. Wzór pole = ½ · podstawa · wysokość obowiązuje dla każdego rodzaju trójkąta: ostrokątnego, prostokątnego i rozwartokątnego. W trójkącie rozwartokątnym wysokość opuszczona na niektóre boki może padać poza trójkąt, na przedłużeniu podstawy, ale długość tej wysokości nadal stosuje się w tym samym wzorze.

Najprościej porównać wynik dla różnych metod: jeśli znasz boki i wysokość, możesz policzyć pole zarówno wzorem ½ · a · h, jak i wzorem Herona — obie metody powinny dać ten sam wynik. Warto też upewnić się, że wysokość jest mierzona prostopadle do wybranej podstawy, bo to najczęstsze źródło błędów.