Odchylenie standardowe

Odchylenie standardowe to najpopularniejsza miara zmienności (rozproszenia) zbioru danych. Określa, jak bardzo poszczególne obserwacje odbiegają przeciętnie od średniej arytmetycznej. Oblicza się je jako pierwiastek kwadratowy z wariancji: σ = √(Σ(xᵢ − x̄)² / n) dla populacji, lub z dzielnikiem (n − 1) dla próby. Im mniejsze odchylenie standardowe, tym dane są bardziej skupione wokół średniej; im większe, tym większy jest ich rozrzut.

Przykład: dla zbioru 2, 4, 6, 8, 10 średnia wynosi 6. Odchylenia od średniej to −4, −2, 0, 2, 4, ich kwadraty to 16, 4, 0, 4, 16, suma równa 40, a wariancja populacyjna to 40 / 5 = 8. Odchylenie standardowe wynosi √8 ≈ 2,83. Oznacza to, że typowa obserwacja oddala się od średniej o około 2,83 jednostki. W rozkładzie normalnym około 68% wyników mieści się w przedziale jednego odchylenia standardowego od średniej, a 95% w przedziale dwóch odchyleń.