Закон ідеального газу — одне з фундаментальних рівнянь термодинаміки, що поєднує чотири основні властивості газу: тиск, об'єм, кількість речовини й температуру. Формула PV = nRT — вихідна точка для розуміння поведінки газів у хімії, фізиці та інженерії.
Що означають змінні в рівнянні PV = nRT?
- P — тиск газу (в Па, кПа чи атм)
- V — об'єм газу (в м³ чи літрах)
- n — кількість речовини в молях (моль)
- R — універсальна газова стала = 8,314 Дж/(моль·К) = 0,08206 Л·атм/(моль·К)
- T — абсолютна температура в кельвінах (К = °C + 273,15)
Важливо: температура ПОВИННА бути в кельвінах, а не в градусах Цельсія. Плутання одиниць — найпоширеніша помилка при використанні цього закону.
Історія та умови застосування
Закон ідеального газу був сформульований у XIX столітті шляхом об'єднання законів Бойля, Шарля та Гей-Люссака. Він описує поведінку ідеального газу — моделі, в якій:
- молекули газу не взаємодіють між собою
- молекули займають нехтовно малий об'єм
- зіткнення є абсолютно пружними
На практиці більшість газів (азот, кисень, водень, аргон) поводяться майже ідеально в умовах, близьких до нормальних, — низький тиск і температура вище точки конденсації. При високому тиску чи низькій температурі слід застосовувати рівняння Ван-дер-Ваальса.
Як обчислити тиск газу?
З формули PV = nRT виокремте P:
P = nRT / V
Приклад: 2 моля азоту в резервуарі 50 л при температурі 25°C (298,15 К):
P = (2 × 8,314 × 298,15) / 0,05 = 4957,6 / 0,05 = 99 152 Па ≈ 99,15 кПа ≈ 0,979 атм
Як обчислити об'єм газу?
З формули PV = nRT виокремте V:
V = nRT / P
Приклад: Об'єм 1 моля газу за нормальних умов (T = 273,15 К, P = 101 325 Па):
V = (1 × 8,314 × 273,15) / 101 325 = 2270,9 / 101 325 ≈ 0,02241 м³ = 22,41 Л
Це відома молярний об'єм газу за нормальних умов: 22,4 літра/моль.
Як обчислити температуру газу?
T = PV / (nR)
Результат буде в кельвінах. Переведіть у градуси: T[°C] = T[K] − 273,15.
Як обчислити кількість молів?
n = PV / (RT)
Знаючи тиск, об'єм і температуру резервуара, можна обчислити, скільки молів газу в ньому міститься, — а звідси й масу: m = n × M, де M — молярна маса газу.
Складові закони ідеального газу
PV = nRT об'єднує три старіші закони:
- Закон Бойля: за сталих T і n: P · V = const (тиск та об'єм обернено пропорційні).
- Закон Шарля: за сталого P і n: V / T = const (об'єм зростає пропорційно температурі).
- Закон Гей-Люссака: за сталого V і n: P / T = const (тиск зростає пропорційно температурі).
Практичне застосування закону ідеального газу
- Автомобільні шини — тиск у шинах зростає після розігріву на дорозі (закон Гей-Люссака). Тому тиск перевіряють на холодну.
- Повітряні кулі — обчислення, скільки гелію потрібно для підйому кулі певного об'єму.
- Балон з газом — скільки газу залишилося в балоні при заданому тиску й температурі.
- Дихання — легені працюють за законом Бойля: діафрагма збільшує об'єм грудної клітки, тиск падає, повітря надходить.
- Двигуни внутрішнього згоряння — термодинамічні розрахунки в циліндрах двигуна.
- Лабораторна хімія — збирання газів над водою, стехіометрія газових реакцій.
Одиниці — пастки та переведення
При обчисленнях з PV = nRT ключовою є узгодженість одиниць:
- Якщо R = 8,314 Дж/(моль·К), то P в Па, V в м³, T в К
- Якщо R = 0,08206 Л·атм/(моль·К), то P в атм, V в літрах, T в К
- 1 атм = 101 325 Па = 101,325 кПа
- 1 Л = 0,001 м³
Скористайтеся нашим калькулятором ідеального газу, щоб без помилок в одиницях обчислити P, V, n чи T.
FAQ — запитання про закон ідеального газу
Що таке ідеальний газ?
Ідеальний газ — теоретична модель, в якій молекули не взаємодіють між собою і не займають об'єму. На практиці більшість газів за нормальних умов (низька температура, низький тиск) поводяться дуже подібно до ідеального газу.
Чому температура повинна бути в кельвінах?
Шкала Кельвіна починається з абсолютного нуля (−273,15°C), де припиняється весь термічний рух. Закон PV=nRT описує кінетичну енергію молекул, яка пропорційна абсолютній температурі (К), а не температурі за Цельсієм.
Скільки становить молярний об'єм газу за нормальних умов?
За нормальних умов (0°C = 273,15 К, 1 атм = 101 325 Па) молярний об'єм ідеального газу становить 22,414 Л/моль. Це стандартне значення, яке використовується в хімії для переведення молів в об'єм газів.
Яке значення газової сталої R?
R = 8,314 Дж/(моль·К) = 8,314 Па·м³/(моль·К) = 0,08206 Л·атм/(моль·К) = 1,987 кал/(моль·К). Оберіть значення, відповідне до одиниць тиску й об'єму, що використовуються.
Як переводити кельвіни в градуси Цельсія?
T[К] = T[°C] + 273,15. Приклади: 0°C = 273,15 К; 100°C = 373,15 К; −40°C = 233,15 К. При обчисленнях часто округлюють до 273.
Коли закон ідеального газу не діє?
Закон дає збій при високому тиску (стиснений газ, молекули близько одна до одної) або низькій температурі (близько точки конденсації, міжмолекулярні взаємодії стають суттєвими). Тоді застосовують рівняння Ван-дер-Ваальса чи інші моделі реальних газів.
Як обчислити масу газу з закону PV=nRT?
Спочатку обчисліть n = PV/(RT), потім m = n × M, де M — молярна маса газу (наприклад, N₂: M = 28 г/моль, O₂: M = 32 г/моль, CO₂: M = 44 г/моль).
Чому тиск у шині зростає влітку?
За сталого об'єму шини й сталої кількості повітря (V і n сталі): P/T = nR/V = const, отже P зростає пропорційно T (закон Гей-Люссака). Підвищення температури з 20°C (293К) до 60°C (333К) збільшує тиск приблизно на 14%.
Як використовувати закон ідеального газу в стехіометрії?
Коли хімічна реакція виробляє чи споживає газ, PV=nRT дозволяє перевести моль газу в його об'єм і навпаки. Наприклад, скільки літрів CO₂ утворюється при спалюванні 1 моля вуглецю при T=25°C, P=1 атм: n=1 моль, V=nRT/P=1×0,08206×298/1≈24,5 Л.
Що таке нормальні умови (NTP) і стандартні (STP)?
NTP (Normal Temperature and Pressure): 20°C (293,15 К), 1 атм — використовується в інженерії. STP (Standard Temperature and Pressure): 0°C (273,15 К), 1 атм — стандарт IUPAC до 1982 р. Новий стандарт IUPAC (з 1982): 0°C, 100 кПа (молярний об'єм = 22,711 Л/моль).