Калькулятор кута — перетворення градусів, радіанів і градів

180 градусів = точно π радіанів, приблизно 3,14159 рад. Це розгорнутий кут (напівповний оберт). Формула: радіани = градуси × π / 180. Для 180°: 180 × π / 180 = π ≈ 3,14159 рад.

Градус (°): повний оберт = 360°. Використовується в повсякденному житті, навігації та геодезії. Радіан (рад): повний оберт = 2π рад ≈ 6,2832. Одиниця СІ, фундаментальна в математиці та фізиці — спрощує тригонометричні формули. Град (g або гон): повний оберт = 400 г. Використовується переважно в європейській геодезії та військових застосуваннях — квадрант = 100 г.

Формула: радіани = градуси × π / 180. Приклади: 90° → π/2 ≈ 1,5708 рад; 45° → π/4 ≈ 0,7854 рад; 30° → π/6 ≈ 0,5236 рад; 360° → 2π ≈ 6,2832 рад. Запам'ятайте: 1 градус = π/180 ≈ 0,01745 рад.

Формула: градуси = радіани × 180 / π. Приклади: π рад → 180°; π/2 рад → 90°; π/4 рад → 45°; 1 рад → 180/π ≈ 57,2958°. Запам'ятайте: 1 радіан — це кут, при якому дуга на одиничному колі дорівнює радіусу.

Гради (символ g або гон) використовуються переважно в геодезії, картографії та військових застосуваннях — особливо популярні у Франції, Німеччині та Східній Європі. Один квадрант (прямий кут) = 100 г, що спрощує польові обчислення. Повний оберт = 400 г. В Польщі зустрічається в точній геодезії та старих військових картах.

Радіан — це одиниця кута СІ, визначена як центральний кут, якому відповідає дуга, рівна радіусу. Для одиничного кола (r=1): кут в радіанах = довжина дуги. Чому важливий: похідна sin(x) = cos(x) у радіанах без додаткових множників; формули фізики є елегантнішими (ω = dφ/dt); результати диференціального та інтегрального числення правильні.

Гради в градуси: градуси = гради × 360 / 400 = гради × 0,9. Гради в радіани: радіани = гради × π / 200. Приклади: 100 г = 90° = π/2 рад; 200 г = 180° = π рад; 400 г = 360° = 2π рад. Запам'ятайте: 1 град = 0,9° = π/200 рад.

0° = 0 рад; 30° = π/6 ≈ 0,524 рад; 45° = π/4 ≈ 0,785 рад; 60° = π/3 ≈ 1,047 рад; 90° = π/2 ≈ 1,571 рад; 120° = 2π/3 ≈ 2,094 рад; 180° = π ≈ 3,142 рад; 270° = 3π/2 ≈ 4,712 рад; 360° = 2π ≈ 6,283 рад. Кути π/6, π/4, π/3 особливо важливі в тригонометрії.

Так — від'ємні кути математично правильні. Від'ємний кут означає обертання за годинниковою стрілкою (математична конвенція: позитивний = проти годинникової стрілки). Приклад: −90° = −π/2 рад = −100 г. Калькулятор підтримує значення від −360 000 до 360 000 градусів.

Калькулятор використовує вбудовану сталу Math.PI з JavaScript з точністю 15–17 значущих цифр: 3,141592653589793. Перетворення: з градусів: рад = градуси × Math.PI / 180, гради = градуси × 400/360; з радіанів: градуси = рад × 180 / Math.PI, гради = градуси × 400/360; з градів: градуси = гради × 360/400, рад = градуси × Math.PI / 180. Результати округляються до 6 знаків.

У радіанах похідна sin(x) дорівнює cos(x) без додаткових коефіцієнтів. У градусах d/dx sin(x°) = (π/180)·cos(x°) — незручна стала. Аналогічно, довжина дуги s = rθ (θ в радіанах) є елегантно простою. У фізиці кутова швидкість ω = dθ/dt та хвильові рівняння передбачають радіанну міру. Перехід до градусів вимагав би множника π/180 скрізь.