Калькулятор трикутника

Формула Герона обчислює площу трикутника за трьома сторонами: s = (a+b+c)/2, площа = √(s·(s−a)·(s−b)·(s−c)). Не потребує знання кутів. Приклад: сторони 3, 4, 5 → s=6, площа = √36 = 6.

У прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів: a²+b²=c². Класичний приклад: 3-4-5 (9+16=25). Теорема використовується для знаходження невідомої сторони прямокутного трикутника.

За кутами: прямокутний (один кут 90°), гострокутний (всі кути <90°), тупокутний (один кут >90°). За сторонами: рівносторонній (3 рівні сторони), рівнобедрений (2 рівні сторони), різносторонній (всі сторони різні).

Теорема косинусів: cos A = (b²+c²−a²)/(2bc), A = arccos(…). Потім B = arccos((a²+c²−b²)/(2ac)). C = 180°−A−B. Це працює для будь-якого трикутника, якщо сторони задовольняють нерівність трикутника.

Три довжини a, b, c утворюють трикутник тоді і тільки тоді, коли виконується нерівність трикутника: сума будь-яких двох сторін більша за третю: a+b>c, a+c>b, b+c>a.

Площа = (1/2)·a·b·sin(C), де C — кут між сторонами a і b. Приклад: a=3, b=4, C=90° → площа = 0.5·3·4·1 = 6.

Теорема синусів: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C) = 2R. Застосовується, коли відомі одна сторона і два кути. Приклад: a=5, A=60°, B=60° → b = 5·sin(60°)/sin(60°) = 5.

Висота h до основи a: h = 2·площа / a. Для трикутника 3-4-5 з площею 6: висота до сторони 5 = 2·6/5 = 2.4. Також: h = b·sin(C), де C — кут при вершині навпроти основи a.

Периметр — загальна довжина навколо трикутника: P = a+b+c (в метрах, сантиметрах тощо). Площа — розмір внутрішньої поверхні у квадратних одиницях (м², см²). Формула Герона обчислює площу лише за трьома сторонами.

Перевірте теорему Піфагора для найдовшої сторони c: a²+b²=c²? Якщо так — трикутник прямокутний, кут навпроти c рівний 90°. Практично порівняйте a²+b² і c² з урахуванням похибки округлення.