Przejdź do treści
Liczbnik
Актуально на 2026Методологія →

Калькулятор тесту хі-квадрат (χ²)

Введіть спостережені та очікувані частоти, розділені комами, і калькулятор обчислить статистику χ², ступені свободи та p-значення. Тест хі-квадрат — базовий інструмент непараметричної статистики для перевірки відповідності емпіричного розподілу теоретичному.

Na tej stronie

Як користуватися калькулятором?

Крок 1: Введіть спостережені частоти через кому (наприклад, 10,20,30). Крок 2: Введіть відповідні очікувані частоти (наприклад, 15,20,25). Крок 3: Натисніть «Обчислити» — калькулятор відобразить χ², ступені свободи (df = k−1), p-значення та статистичну інтерпретацію. Обидві серії повинні містити щонайменше 2 додатні значення.

Приклад обчислення тесту χ²

Спостережені: 10, 20, 30. Очікувані: 15, 20, 25. χ² = (10−15)²/15 + (20−20)²/20 + (30−25)²/25 = 1,667 + 0 + 1,000 = 2,667. df = 3−1 = 2. Критичне значення χ² для df=2, α=0,05 дорівнює 5,99. Оскільки 2,667 < 5,99, немає підстав відхиляти H₀ — розподіл відповідає очікуваному.

Найчастіші запитання

Що таке тест хі-квадрат?

Тест хі-квадрат (χ²) — непараметричний статистичний тест, що перевіряє відповідність емпіричного розподілу даних теоретичному. Він порівнює спостережені значення з очікуваними й оцінює, чи є відмінності статистично значущими, чи зумовлені лише випадковістю вибірки.

Як інтерпретувати значення χ²?

Значення χ² = 0 означає ідеальну відповідність даних моделі. Чим вище χ², тим більше відхилення. Для оцінки значущості порівнюємо обчислене χ² з критичним значенням для відповідної кількості ступенів свободи та рівня значущості α (зазвичай 0,05 або 0,01).

Що означає результат p < 0,05?

Результат p < 0,05 означає, що на рівні значущості 5% ми відхиляємо нульову гіпотезу. Різниця між спостереженими та очікуваними частотами є статистично значущою — вона навряд чи виникла випадково. Це загальноприйнятий поріг значущості у більшості емпіричних наук.

Ступені свободи df = k − 1, де k — кількість категорій. Для 3 категорій df = 2, для 4 категорій df = 3 тощо. Ступені свободи визначають, яке критичне значення використовувати при оцінці значущості результату тесту.

Тест хі-квадрат ненадійний, якщо очікувані частоти в будь-якій категорії менші за 5. Він також не підходить для неперервних даних або дуже малих вибірок (n < 20). У таких випадках краще використовувати точний тест Фішера або поправку Єйтса на неперервність.

Тест хі-квадрат застосовується в: аналізі анкет і опитувань, генетиці (перевірка законів Менделя), контролі якості виробництва, маркетингу (A/B тестування), епідеміології та суспільних науках — скрізь, де є категоріальні дані й потрібно перевірити відповідність очікуваному розподілу.

Введіть числа, розділені комами, крапками з комою або пробілами. Приклад: «10,20,30» як спостережені та «15,20,25» як очікувані. Обидві серії повинні містити щонайменше 2 додатні значення. Калькулятор автоматично зіставить відповідні елементи.

Для одного ступеня свободи (df=1) і рівня значущості α=0,05 критичне значення дорівнює 3,84. Якщо обчислене χ² > 3,84, відхиляємо H₀ на рівні 5%. Для α=0,01 критичне значення при df=1 становить 6,63.

Нульова гіпотеза H₀ у тесті відповідності хі-квадрат стверджує, що спостережений розподіл відповідає очікуваному — будь-які відхилення зумовлені лише випадковістю вибірки. Альтернативна гіпотеза H₁ припускає реальну різницю між розподілами.

Тест відповідності (goodness-of-fit) перевіряє, чи одна категоріальна змінна має розподіл, що відповідає заданому теоретичному. Тест незалежності аналізує таблицю спряженості двох категоріальних змінних і досліджує, чи є між ними зв'язок. Цей калькулятор виконує тест відповідності.

Результати мають інформаційний характер. Калькулятор використовує табличні критичні значення для df 1–6 і не замінює спеціалізованого статистичного програмного забезпечення.

Pov'yazani kalkulatory

  • Kalkulator korelyatsiyi Pirsona

    Obchislit koefitsiyent korelyatsiyi Pirsona (r) ta determinatsiyi (r2) dlya dvokh seriy chysel. Vvedit znachennya cherez komu — myyttevyy rezultat z interpretatsiyeyu.

  • Калькулятор стандартного відхилення

    Обчисліть стандартне відхилення та дисперсію для вибірки або генеральної сукупності. Введіть числа через кому — миттєвий результат без реєстрації.

  • Калькулятор z-score

    Обчисліть z-score (стандартизоване значення) та відповідний перцентиль у нормальному розподілі. Введіть значення, середнє та стандартне відхилення.