Калькулятор кореляції Пірсона

Коефіцієнт кореляції Пірсона (r) вимірює силу та напрям лінійного зв’язку між двома кількісними змінними. Він набуває значень від -1 до 1. Значення r=1 означає ідеальну додатну кореляцію, r=-1 — ідеальну від’ємну, а r=0 свідчить про відсутність лінійного зв’язку між змінними.

Поширені пороги: |r| >= 0.9 — дуже сильна кореляція, 0.7-0.9 — сильна, 0.5-0.7 — помірна, 0.3-0.5 — слабка, нижче 0.3 — дуже слабка або відсутня. Знак r показує напрям: додатний означає, що обидві змінні зростають разом, від’ємний — що одна зростає, коли інша спадає.

Коефіцієнт детермінації r2 — це квадрат коефіцієнта кореляції. Він показує, яку частку дисперсії однієї змінної пояснює інша. Наприклад, r=0.8 дає r2=0.64, тобто 64% дисперсії Y пояснюється змінами X. Значення r2 завжди лежить між 0 і 1.

Ні — кореляція не означає причинності. Дві змінні можуть корелювати випадково або через третю приховану змінну (конфаундер). Класичний приклад — кореляція між продажами морозива та кількістю утоплень: обидва показники зростають улітку, але морозиво не спричиняє утоплень. Причинні висновки вимагають додаткових експериментальних чи контрольованих досліджень.

Кореляція Пірсона доречна, коли обидві змінні кількісні (числові), зв’язок між ними лінійний, дані не містять багатьох викидів, а розподіли приблизно нормальні. Якщо зв’язок нелінійний або дані порядкові, краще підходить рангова кореляція Спірмена чи Кендалла.

Формула: r = sum[(xi - x_mean)(yi - y_mean)] / sqrt(sum[(xi - x_mean)^2] * sum[(yi - y_mean)^2]), де x_mean і y_mean — середні арифметичні кожного ряду. Чисельник — це (немасштабована) коваріація, а знаменник — добуток стандартних відхилень, завдяки чому r безрозмірний і не залежить від масштабу.

Математично потрібно щонайменше 2 пари спостережень, але за такої малої кількості даних результати дуже нестабільні. На практиці статистики радять щонайменше 20-30 пар, щоб результати можна було інтерпретувати. Що більша вибірка, то надійніший результат і легше оцінити статистичну значущість r.

Калькулятор вирівнює ряди за коротшим, тобто використовує стільки пар, скільки елементів у коротшому ряді. Зайві значення довшого ряду ігноруються. Кількість використаних пар (n) показано в результатах. Радимо стежити, щоб обидва ряди мали однакову кількість елементів.

Вводьте значення через коми (напр. 1,2,3,4,5), крапки з комою (напр. 1;2;3;4;5) або пробіли (напр. 1 2 3 4 5). Роздільники можна поєднувати. Калькулятор автоматично пропускає порожні записи й нечислові значення. Десяткові числа можна вводити з крапкою або комою.

Так — калькулятор приймає будь-які дійсні числа, зокрема від’ємні (напр. -3, -1.5) і десяткові (напр. 0.75 або 2.5). Кореляція Пірсона для всіх таких даних обчислюється правильно. Від’ємні числа в ряді не змінюють методу обчислення — важить лінійний зв’язок між парами значень.