Kalkulator logarytmu

Logarytm odpowiada na pytanie: do jakiej potęgi trzeba podnieść podstawę, żeby otrzymać daną liczbę? Formalnie log_b(x) = y oznacza, że b^y = x. Na przykład log10(1000) = 3, bo 10^3 = 1000.

ln (logarytm naturalny) używa podstawy e ≈ 2,71828, stosowany w analizie matematycznej i naukach przyrodniczych. log10 (logarytm dziesiętny) używa podstawy 10, używany w pH, decybelach i skali Richtera. log2 (logarytm dwójkowy) używa podstawy 2, standard w informatyce i teorii informacji.

log_b(x) = ln(x) / ln(b) = log10(x) / log10(b). Wzór umożliwia obliczenie logarytmu przy dowolnej podstawie za pomocą logarytmów naturalnych lub dziesiętnych dostępnych na większości kalkulatorów.

Nie — logarytmy są określone wyłącznie dla dodatnich liczb rzeczywistych (x > 0). Dla wartości ujemnych lub zera logarytm jest niezdefiniowany w zbiorze liczb rzeczywistych.

log_b(1) = 0 dla każdej dopuszczalnej podstawy b. Wynika to z faktu, że b^0 = 1 z definicji. Wynik jest zawsze zerowy niezależnie od wybranej podstawy.

Podstawa musi być dodatnią liczbą rzeczywistą (b > 0) i nie może być równa 1 (b ≠ 1). Podstawa 0 jest niezdefiniowana. Podstawa 1 jest wykluczona, ponieważ 1 podniesiona do dowolnej potęgi zawsze daje 1.

Logarytmy leżą u podstaw wielu skal pomiarowych: skala Richtera dla trzęsień ziemi, decybele (dB) dla natężenia dźwięku, pH dla kwasowości roztworów, jasność gwiazd w astronomii. Są też stosowane w obliczeniach procentu składanego i modelach wzrostu populacji.

log_b(x · y) = log_b(x) + log_b(y). Mnożenie dwóch liczb odpowiada dodawaniu ich logarytmów. Własność ta umożliwiała szybkie mnożenie przy użyciu tablic logarytmicznych przed erą kalkulatorów.

log_b(x^n) = n · log_b(x). Na przykład log10(1000) = log10(10^3) = 3 · log10(10) = 3 · 1 = 3. Reguła potęgi jest szeroko stosowana przy upraszczaniu wyrażeń w algebrze i analizie matematycznej.

Wyniki są zaokrąglane do 8 miejsc po przecinku przy użyciu standardowej 64-bitowej arytmetyki zmiennoprzecinkowej IEEE 754. Dla zdecydowanej większości zastosowań praktycznych ta precyzja jest w pełni wystarczająca.