Przejdź do treści
Liczbnik

Калькулятор комбінаторики

Калькулятор комбінаторики обчислює кількість перестановок, комбінацій, розміщень та їх варіантів з повтореннями для заданих n і k. Оберіть тип обчислень, вкажіть параметри n і k, і калькулятор покаже результат та застосовану математичну формулу.

ПеревіреноRedakcja Liczbnik
Калькулятор
Результат обчисленняРезультат120
Застосована формула
C(10,3) = 10! / (3! × 7!)

Формули комбінаторики

Перестановки: P(n) = n! Комбінації: C(n,k) = n! / (k! x (n-k)!) Розміщення: V(n,k) = n! / (n-k)! Комбінації з повтореннями: C’(n,k) = (n+k-1)! / (k! x (n-1)!) Розміщення з повтореннями: W’(n,k) = n^k Калькулятор обчислює факторіали ітеративно й обмежує n до 20, щоб уникнути переповнення чисел.

Приклад: комбінації C(10,3) = 120

З множини з 10 елементів (n=10) вибираємо 3 (k=3) без урахування порядку. C(10,3) = 10! / (3! x 7!) = 3628800 / (6 x 5040) = 120. Якщо порядок має значення — розміщення: V(10,3) = 10! / 7! = 720 способів.

Найчастіші запитання

Що таке перестановки?

Перестановка — це будь-яке впорядкування всіх n елементів множини. Кількість перестановок P(n) = n! (n факторіал). Приклад: P(3) = 3! = 6, тобто з множини {A, B, C} можна скласти 6 різних порядків: ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA.

Що таке комбінації?

Комбінація — це вибір k елементів з n-елементної множини, у якому порядок не має значення. Формула: C(n,k) = n! / (k! x (n-k)!). Приклад: з 10 осіб обираємо комітет із 3 осіб — C(10,3) = 120 способів.

Що таке розміщення і чим вони відрізняються від комбінацій?

Розміщення (k-перестановка) — це вибір k елементів з n елементів, у якому порядок МАЄ значення. Формула: V(n,k) = n! / (n-k)!. Приклад: V(10,3) = 720. Різниця: комбінації ігнорують порядок, розміщення його враховують.

Що таке комбінації з повтореннями?

Комбінація з повтореннями дає змогу вибрати той самий елемент більше одного разу. Формула: C’(n,k) = (n+k-1)! / (k! x (n-1)!). Приклад: у магазині є n=3 види фруктів, купуємо k=2 — кількість способів C’(3,2) = 6.

Що таке розміщення з повтореннями?

Розміщення з повтореннями — це впорядкування k елементів з n-елементної множини, коли кожен елемент може повторюватися. Формула: W’(n,k) = n^k. Приклад: 4-значний PIN-код із цифр 0-9 → 10^4 = 10 000 варіантів.

Що таке факторіал і як його обчислюють?

Факторіал n! = 1 x 2 x 3 x ... x n. За домовленістю 0! = 1. Приклади: 5!=120, 10!=3 628 800, 20!=2 432 902 008 176 640 000. Факторіал зростає дуже швидко — калькулятор підтримує n до 20.

Орієнтовний результат

Калькулятор обчислює результати для цілих чисел n і k (n <= 20). Для більших чисел потрібні бібліотеки арифметики довільної точності. Результати математично правильні для заданих параметрів, але калькулятор не замінює курсу комбінаторики.

Пов’язані калькулятори

  • Калькулятор логарифму

    Обчисліть логарифм будь-якого числа з довільною основою, натуральний логарифм (ln) та десятковий логарифм (log10). Швидкий онлайн-калькулятор логарифмів.

    Математика

Інші калькулятори з категорії Математичні калькулятори

Дивитися всі калькулятори: Математичні калькулятори →