Przejdź do treści
Liczbnik
Актуально на 2026Методологія →

Kalkulator kombinatoryky

Kalkulator kombinatoryky obrakhovuye kil'kist perestanovok, spoluchyen', rozmishchen' ta yikh variantiv z povtorennkyamy dlya zadanykh n i k. Oberit typ rozkhovuvannya, vvedit n i k — i kalkulator povernya rezul'tat ta zastovanu formulu.

Na tej stronie

Formuly kombinatoryky

Perestanovky: P(n) = n! Spoluchennya: C(n,k) = n! / (k! x (n-k)!) Rozmishchennya: V(n,k) = n! / (n-k)! Spoluchennya z povtorennyamy: C'(n,k) = (n+k-1)! / (k! x (n-1)!) Rozmishchennya z povtorennyamy: W'(n,k) = n^k Kalkulator obrakhovuye faktorialy iteratyvno i obmezhuye n do 20, shchob zapobihty perepovenennyu chisel.

Pryklad: spoluchennya C(10,3) = 120

Oberemo 3 elementy z 10 (poryadok ne maye znachennya). C(10,3) = 10! / (3! x 7!) = 120. Yaksho poryadok maye znachennya — rozmishchennya: V(10,3) = 10! / 7! = 720 sposobiv.

Chasto zadavani pytannya

Shcho take perestanovky?

Perestanovka — tse bud'-yake rozmilennya vsikh n elementiv mnozhyny. Kil'kist perestanovok P(n) = n! (n faktorial). Pryklad: P(3) = 6 — z mnozhyny {A, B, C} mozhna sklady 6 riznykh poryadkiv.

Shcho take spoluchennya?

Spoluchennya — tse vibir k elementiv z n-elementnoyi mnozhyny, de poryadok NE maye znachennya. Formyla: C(n,k) = n! / (k! x (n-k)!). Pryklad: z 10 osib oberemo komitet iz 3 — C(10,3) = 120 sposobiv.

Shcho take rozmishchennya i yak vony vidriznyayutsya vid spoluchyen'?

Rozmishchennya (k-perestanovka) — vibir k elementiv z n, de poryadok MAYe znachennya. Formyla: V(n,k) = n! / (n-k)!. Pryklad: V(10,3) = 720. Riznitsya: spoluchennya ighнoruyut' poryadok; rozmishchennya yoho vrakhvuyut'.

Spoluchennya z povtorennyamy dozvolyaye vybyraty odyn i toy samyi element bil'she nizh odyn raz. Formyla: C'(n,k) = (n+k-1)! / (k! x (n-1)!). Pryklad: n=3 smaky moroziva, beremo k=2 kulky — C'(3,2)=6.

Rozmishchennya z povtorennyamy — rozkladannya k elementiv z n-elementnoyi mnozhyny, de kozhen element mozhe povtoryuvatysya. Formyla: W'(n,k) = n^k. Pryklad: 4-tsyfrovyi PIN-kod z tsyfr 0-9 → 10^4 = 10 000 mozhlyvostey.

Faktorial n! = 1 x 2 x 3 x ... x n. Za konventsiyeyu, 0! = 1. Pryklady: 5!=120, 10!=3 628 800, 20!=2 432 902 008 176 640 000. Faktorialy duzhe shvydko zrostayut' — kalkulator pidtrymue n do 20.

Kombinatoryka zastosovuyetsya vsyudy, de pidrakhovuyutsya sposoby vyboru abo rozkladannya: lotereyi (shansy na vyhraш), bezpeka paroliv, optymizatsiya rozkladiv, henetyka, teoriya ymovirnosti ta statystyka.

Treba vidhadaty 6 chysel z 49. Mozhlyvykh spoluchyen': C(49,6) = 13 983 816. Ymovirnist' dzhekretu = 1 / 13 983 816 priblyzno 0,0000071 (blyz'ko 7 na 100 mil'yoniv).

21! perevishuye maksymalno bezpechne tsilе chyslo v JavaScript (Number.MAX_SAFE_INTEGER = 2^53 - 1). 20! = 2 432 902 008 176 640 000 — ostanniy faktorial, yakyi mozhna tochno predstavyty. Dlya bil'shykh n neobkhidni bibliotky dovil'noyi tochnosti.

C(n,k) — spoluchennya BEZ povtoren': kozhen element vybyretsya ne bil'she odnogo razu. C'(n,k) — Z povtorennyamy: odyn i toy samyi element mozhe buty vybranyi kil'ka raziv. Pryklad: beremo 2 kulky moroziva z 3 smakiv — C(3,2)=3 (rizni smaky), C'(3,2)=6 (dozvoleni 2 kulky odnoho smaku).

Kalkulator obrakhovuye rezul'taty dlya tsilykh nevid'yemnykh n i k (n <= 20). Dlya bil'shykh chysel neobkhidni bibliotky aryfmetyky dovil'noyi tochnosti. Rezul'taty matematychno korektni dlya zadanykh parametriv.

Pov'yazani kalkulatory

  • Калькулятор логарифму

    Обчисліть логарифм будь-якого числа з довільною основою, натуральний логарифм (ln) та десятковий логарифм (log10). Швидкий онлайн-калькулятор логарифмів.