Який зв'язок між коренями і дробовими степенями?

Корінь n-го ступеня з x = x^(1/n). Приклад: √9 = 9^(0,5) = 3, ∛8 = 8^(1/3) = 2.

Як обчислити корінь із дробу?

√(p/q) = √p / √q. Приклад: √(4/9) = 2/3 ≈ 0,667.

Що таке дробовий степінь?

x^(m/n) = (ⁿ√x)^m. Приклад: 8^(2/3) = (∛8)² = 4. Дробові степені поєднують корені і піднесення до степеня.

З правила ділення степенів: aⁿ / aⁿ = a^(n−n) = a⁰ = 1. Це справедливо для всіх a ≠ 0. Вираз 0⁰ є невизначеним.

Калькулятор · Математика

Калькулятор коренів і степенів

Інструмент обчислює квадратні та кубічні корені, корені n-го ступеня, а також цілі чи дробові степені. Виберіть операцію, введіть основу та — за потреби — показник або ступінь кореня. Від'ємні основи підтримуються для коренів непарного ступеня та в режимі степеня.

ПеревіреноRedakcja LiczbnikОновлено: 10.06.2026Джерела й методологія

Посилання з результатом: параметри зберігаються в адресі сторінки.

Як ми обчислюємо корені і степені

Квадратний корінь: √x = x^(1/2). Кубічний корінь: ∛x = x^(1/3). Корінь n-го ступеня: ⁿ√x = x^(1/n). Степінь: aⁿ — a, помножене на себе n разів. Для коренів парного ступеня з від'ємних чисел результат не визначений у дійсних числах.

Приклад обчислення

Квадратний корінь з 144: операція = √, основа = 144

результат = 12 (12² = 144). Степінь: 2 в 10-му ступені = 2¹⁰ = 1024.

Найчастіші запитання

Що таке квадратний корінь?

Квадратний корінь з x — це число y таке, що y² = x. Наприклад, √9 = 3. Визначений лише для невід'ємних дійсних чисел.

Як обчислити кубічний корінь?

Кубічний корінь з x — це y, де y³ = x. Приклад: ∛27 = 3. На відміну від квадратного, кубічний корінь існує для від'ємних чисел: ∛(−8) = −2.

Що таке корінь n-го ступеня?

Корінь n-го ступеня з x — це y, що задовольняє yⁿ = x. Для парного n потрібно x ≥ 0; для непарного n від'ємне x допустиме.

Як працює піднесення до степеня?

aⁿ означає a, помножене на себе n разів. Приклад: 2⁵ = 32. Будь-яке ненульове число в нульовому степені дорівнює 1.

Що таке від'ємний показник?

a⁻ⁿ = 1/aⁿ. Приклад: 2⁻³ = 1/8 = 0,125. Від'ємні показники позначають обернені величини.

Чи можна отримати квадратний корінь з від'ємного числа?

У дійсних числах — ні. Квадратний корінь з від'ємного числа є уявним. Цей калькулятор працює лише в дійсних числах.

Орієнтовний результат

Результати є орієнтовними. Калькулятор працює в дійсних числах — корені парного ступеня з від'ємних чисел повертають помилку.

Калькулятор логарифму
Обчисліть логарифм будь-якого числа з довільною основою, натуральний логарифм (ln) та десятковий логарифм (log10). Швидкий онлайн-калькулятор логарифмів.
Математика

Інші калькулятори з категорії Математичні калькулятори

Дивитися всі калькулятори: Математичні калькулятори →