Kalkulator kombinatoryky
Rozrakhujte perestanovky P(n), spoluchennya C(n,k), rozmishchennya V(n,k) ta yikh variante z povtorennyamy. Formuly i pryklady. Bezkoshtovnyy kalkulator kombinatoryky.
Актуально на 2026Методологія →
Калькулятор похідної полінома
Калькулятор похідної полінома дозволяє за кілька секунд знайти похідну будь-якого полінома до 4-го степеня. Введіть коефіцієнти a0..a4 полінома W(x) = a0 + a1*x + a2*x^2 + a3*x^3 + a4*x^4, і калькулятор застосує правило степеня та видасть зручну формулу похідної. За бажанням вкажіть значення x, щоб отримати числове значення похідної в цій точці — корисно для обчислення кутового коефіцієнта дотичної або дослідження монотонності функції.
Na tej stronie
Як ми обчислюємо похідну
Для W(x) = a0 + a1*x + a2*x^2 + a3*x^3 + a4*x^4 застосовуємо правило степеня d/dx(a_n * x^n) = n * a_n * x^(n-1) до кожного члена: W'(x) = a1 + 2*a2*x + 3*a3*x^2 + 4*a4*x^3. Якщо ви вказали значення x, калькулятор підставляє його у формулу похідної.
Приклад: похідна 3x^2 + 2x + 1
Коефіцієнти: a0=1, a1=2, a2=3. Поліном: 3x^2 + 2x + 1. Застосовуємо правило степеня: похідна 2x дорівнює 2, похідна 3x^2 дорівнює 6x. Результат: W'(x) = 6x + 2. При x=1: W'(1) = 8.
Питання та відповіді
Що таке похідна полінома?
Похідна полінома — це поліном на один степінь нижчий, отриманий застосуванням правила степеня до кожного члена. Вона описує швидкість зміни значення полінома відносно змінної x.
Як працює правило степеня?
Правило степеня стверджує, що похідна a*x^n дорівнює n*a*x^(n-1). Наприклад, похідна 5x^3 — це 15x^2. Застосовуємо його до кожного члена полінома окремо.
Що відбувається з вільним членом при диференціюванні?
Вільний член (стала) зникає після диференціювання, оскільки похідна сталої дорівнює 0. Це випливає з правила степеня: d/dx(c) = 0.
Як калькулятор обчислює похідну полінома 4-го степеня?
Калькулятор приймає коефіцієнти a0..a4 і застосовує правило степеня: W'(x) = a1 + 2*a2*x + 3*a3*x^2 + 4*a4*x^3.
Для чого поле "значення x"?
Якщо ви вкажете значення x, калькулятор обчислить числове значення W'(x) у цій точці — наприклад, для знаходження кутового коефіцієнта дотичної до кривої.
Яка похідна сталого полінома?
Похідна будь-якої сталої дорівнює 0. Якщо W(x) = c, то W'(x) = 0, оскільки стала не змінюється відносно x.
Чи підтримує калькулятор від'ємні коефіцієнти?
Так. Ви можете вводити від'ємні коефіцієнти для будь-якого степеня. Калькулятор правильно застосує правило степеня і відобразить результат з відповідним знаком.
Як перевірити правильність обчисленої похідної?
Вкажіть x=0 і перевірте, що W'(0) дорівнює коефіцієнту a1. Також можна використати простий поліном x^2 і переконатися, що похідна дорівнює 2x.
Який практичний приклад використання похідної полінома?
Якщо W(x) описує положення об'єкта в часі, W'(x) — це його миттєва швидкість. В економіці похідна функції витрат — це граничні витрати. У геометрії W'(x0) — кутовий коефіцієнт дотичної в точці x0.
Чи справляється калькулятор з нульовим поліномом?
Так. Якщо всі коефіцієнти дорівнюють 0, калькулятор відображає "0" як формулу полінома і похідної, а також повертає 0 як числове значення в будь-якій точці.
Калькулятор призначений для навчальних цілей і символьних обчислень полінома до 4-го степеня. Результати точні для цілих і дійсних коефіцієнтів у діапазоні чисел з плаваючою комою JavaScript.
Pov'yazani kalkulatory
Калькулятор логарифму
Обчисліть логарифм будь-якого числа з довільною основою, натуральний логарифм (ln) та десятковий логарифм (log10). Швидкий онлайн-калькулятор логарифмів.