Przejdź do treści
Liczbnik

Калькулятор похідної полінома

Калькулятор похідної полінома дозволяє за кілька секунд знайти похідну будь-якого полінома до 4-го степеня. Введіть коефіцієнти a0..a4 полінома W(x) = a0 + a1*x + a2*x^2 + a3*x^3 + a4*x^4, і калькулятор застосує правило степеня та видасть зручну формулу похідної. За бажанням вкажіть значення x, щоб отримати числове значення похідної в цій точці — корисно для обчислення кутового коефіцієнта дотичної або дослідження монотонності функції.

ПеревіреноRedakcja Liczbnik
Калькулятор
Результат обчислення похідноїПохідна W'(x)6x + 2
Поліном W(x)
3x^2 + 2x + 1
Значення W'(x) у вказаному x
8

Як ми обчислюємо похідну

Для W(x) = a0 + a1*x + a2*x^2 + a3*x^3 + a4*x^4 застосовуємо правило степеня d/dx(a_n * x^n) = n * a_n * x^(n-1) до кожного члена: W'(x) = a1 + 2*a2*x + 3*a3*x^2 + 4*a4*x^3. Якщо ви вказали значення x, калькулятор підставляє його у формулу похідної.

Приклад: похідна 3x^2 + 2x + 1

Коефіцієнти: a0=1, a1=2, a2=3. Поліном: 3x^2 + 2x + 1. Застосовуємо правило степеня: похідна 2x дорівнює 2, похідна 3x^2 дорівнює 6x. Результат: W'(x) = 6x + 2. При x=1: W'(1) = 8.

Питання та відповіді

Що таке похідна полінома?

Похідна полінома — це поліном на один степінь нижчий, отриманий застосуванням правила степеня до кожного члена. Вона описує швидкість зміни значення полінома відносно змінної x.

Як працює правило степеня?

Правило степеня стверджує, що похідна a*x^n дорівнює n*a*x^(n-1). Наприклад, похідна 5x^3 — це 15x^2. Застосовуємо його до кожного члена полінома окремо.

Що відбувається з вільним членом при диференціюванні?

Вільний член (стала) зникає після диференціювання, оскільки похідна сталої дорівнює 0. Це випливає з правила степеня: d/dx(c) = 0.

Як калькулятор обчислює похідну полінома 4-го степеня?

Калькулятор приймає коефіцієнти a0..a4 і застосовує правило степеня: W'(x) = a1 + 2*a2*x + 3*a3*x^2 + 4*a4*x^3.

Для чого поле "значення x"?

Якщо ви вкажете значення x, калькулятор обчислить числове значення W'(x) у цій точці — наприклад, для знаходження кутового коефіцієнта дотичної до кривої.

Яка похідна сталого полінома?

Похідна будь-якої сталої дорівнює 0. Якщо W(x) = c, то W'(x) = 0, оскільки стала не змінюється відносно x.

Орієнтовний результат

Калькулятор призначений для навчальних цілей і символьних обчислень полінома до 4-го степеня. Результати точні для цілих і дійсних коефіцієнтів у діапазоні чисел з плаваючою комою JavaScript.

Пов’язані калькулятори

  • Калькулятор комбінаторики

    Обчисліть перестановки P(n), комбінації C(n,k), розміщення V(n,k) та їх варіанти з повтореннями. Формули й приклади. Безкоштовний калькулятор онлайн.

    Математика

  • Калькулятор логарифму

    Обчисліть логарифм будь-якого числа з довільною основою, натуральний логарифм (ln) та десятковий логарифм (log10). Швидкий онлайн-калькулятор логарифмів.

    Математика

Інші калькулятори з категорії Математичні калькулятори

Дивитися всі калькулятори: Математичні калькулятори →