Калькулятор арифметичної прогресії — загальний член і сума
Обчисліть n-й член і суму арифметичної прогресії за першим членом і різницею. Формули a_n = a₁ + (n−1)·r та Sₙ. Безкоштовний математичний калькулятор.
Математика
Калькулятор · Математика
Калькулятор геометричної послідовності
Калькулятор геометричної послідовності дозволяє миттєво обчислити n-й член, часткову суму n перших членів і суму нескінченного геометричного ряду. Введіть перший член, знаменник і кількість членів — отримайте точні результати з точністю до 6 знаків після коми.
Як користуватися калькулятором геометричної послідовності?
Введіть перший член (a₁) — будь-яке дійсне число. Потім вкажіть знаменник (r) — число, на яке множиться кожен член. У полі «Кількість членів» введіть n (від 1 до 100). Натисніть «Обчислити», щоб побачити n-й член, часткову суму та нескінченну суму (доступна лише при |r| < 1).
Приклад обчислення геометричної послідовності
Для послідовності з a₁ = 2, r = 3, n = 4: n-й член a₄ = 2 · 3³ = 54. Часткова сума S₄ = 2 · (3⁴ - 1) / (3 - 1) = 80. Оскільки |r| = 3 ≥ 1, нескінченна сума не існує (відображається як 0). Для r = 0,5: нескінченна сума = a₁ / (1 - r) = 2 / 0,5 = 4.
Часті запитання
Що таке геометрична послідовність?
Геометрична послідовність — це числова послідовність, у якій кожен наступний член отримується множенням попереднього на сталу величину, що називається знаменником (r). Наприклад, 2, 4, 8, 16, 32 — геометрична послідовність із r=2.
Як обчислити n-й член геометричної послідовності?
N-й член обчислюється за формулою: aₙ = a₁ · rⁿ⁻¹, де a₁ — перший член, r — знаменник, n — номер шуканого члена.
Що таке знаменник геометричної послідовності?
Знаменник (r) — це стала величина, на яку множиться кожен член для отримання наступного. Обчислюється за формулою r = aₙ₊₁ / aₙ. Може бути будь-яким ненульовим числом.
Як обчислити суму n членів геометричної послідовності?
Для r ≠ 1 часткова сума: Sₙ = a₁ · (rⁿ - 1) / (r - 1). Якщо r = 1, усі члени рівні a₁, тому Sₙ = a₁ · n.
Коли геометричний ряд має нескінченну суму?
Нескінченна сума геометричного ряду існує лише тоді, коли |r| < 1. Вона дорівнює S = a₁ / (1 - r). При |r| ≥ 1 ряд розбіжний і нескінченна сума не існує.
Чи може знаменник бути від'ємним?
Так, знаменник може бути від'ємним. Тоді члени послідовності чергуються за знаком. Наприклад, для a₁=1, r=-2: 1, -2, 4, -8, 16...
Чим відрізняється геометрична послідовність від арифметичної?
В арифметичній послідовності до кожного члена додається стала різниця (лінійне зростання). У геометричній кожен член множиться на сталий знаменник (експоненціальне зростання або спадання).
Де застосовується геометрична послідовність?
Геометрична послідовність використовується у розрахунках складних відсотків, приростів населення, радіоактивного розпаду, амортизації активів, у музиці (рівномірна темперація) та інформатиці.
Що означає результат «0» для нескінченної суми?
Результат 0 означає, що |r| ≥ 1 і геометричний ряд розбіжний — нескінченна сума математично не існує, а калькулятор відображає це як 0.
Скільки членів підтримує цей калькулятор?
Калькулятор підтримує від 1 до 100 членів. При великих n і |r| > 1 значення можуть бути дуже великими. При |r| < 1 часткова сума асимптотично наближається до нескінченної суми.
Орієнтовний результат
Результати мають орієнтовний характер і розраховані на основі введених даних. Калькулятор призначений для навчальних цілей. Для дуже великих значень n можуть виникнути обмеження точності обчислень із плаваючою комою.
Пов’язані калькулятори
Калькулятор дробів
Обчисліть додавання, віднімання, множення та ділення дробів онлайн. Результат у вигляді скороченого дробу та десяткового числа. Безкоштовно.
МатематикаКалькулятор округлення чисел
Округліть будь-яке число до 1, 2 або 3 знаків після коми, до цілого, десятки, сотні або тисячі. Безкоштовний математичний калькулятор онлайн.
Математика