Przejdź do treści
Liczbnik

Калькулятор логарифмів — log_b(x), ln і log10

Калькулятор логарифмів обчислює логарифм числа за довільною основою, а також натуральний (ln) і десятковий (log10) логарифми. Введіть число x та основу b — інструмент поверне log_b(x) разом із натуральним і десятковим логарифмом. Корисно в математиці, фізиці, хімії (pH) і техніці (децибели).

ПеревіреноRedakcja Liczbnik
Калькулятор
Результат логарифмаЛогарифм log_b(x)2
Натуральний логарифм ln(x)
4,61
Десятковий логарифм log10(x)
2

Як калькулятор рахує логарифм

Формула зміни основи: log_b(x) = ln(x) / ln(b) Натуральний логарифм: ln(x) = log за основою e (e ≈ 2,71828) Десятковий логарифм: log10(x) = log за основою 10 Умови: x > 0, b > 0 і b ≠ 1. Результати округлюються до 6 знаків після коми.

Приклад: число 100, основа 10

Для числа x = 100 і основи b = 10: log_10(100) = ln(100) / ln(10) = 2, оскільки 10² = 100. Натуральний логарифм ln(100) ≈ 4,60517, а десятковий логарифм log10(100) = 2.

Найчастіші запитання

Що таке логарифм?

Логарифм числа x за основою b (log_b(x)) — це показник степеня, до якого треба піднести основу b, щоб отримати x. Наприклад, log_2(8) = 3, бо 2³ = 8. Це операція, обернена до піднесення до степеня. Основа має бути додатною й відмінною від 1, а число x — додатним.

Яка різниця між ln і log10?

Натуральний логарифм ln(x) має основу e ≈ 2,71828 (число Ейлера). Десятковий логарифм log10(x) має основу 10. Вони відрізняються лише основою. Натуральний переважає в математиці й фізиці, а десятковий — у техніці та вимірюваннях.

Як працює формула зміни основи?

Формула така: log_b(x) = ln(x) / ln(b) або log_b(x) = log(x) / log(b). Вона дає змогу обчислити логарифм за довільною основою за допомогою ln чи log10. Цей калькулятор використовує формулу log_b(x) = ln(x) / ln(b).

Чому логарифм 1 дорівнює 0?

Для будь-якої додатної основи b ≠ 1 виконується log_b(1) = 0, бо будь-яке число в степені 0 дає 1 (b⁰ = 1). Незалежно від основи логарифм одиниці завжди дорівнює нулю.

Які найважливіші властивості логарифмів?

Ключові правила: log(a·b) = log(a) + log(b), log(a/b) = log(a) − log(b) та log(aⁿ) = n·log(a). Вони перетворюють множення на додавання, тому історично полегшували обчислення.

Чи можна обчислити логарифм від’ємного числа чи нуля?

Ні — у дійсних числах логарифм існує лише для x > 0. Логарифм нуля прямує до мінус нескінченності, а від’ємного числа не існує. Тому калькулятор вимагає x > 0.

Орієнтовний результат

Калькулятор призначений для навчальних і обчислювальних цілей. Результати округлюються до 6 знаків після коми, тож можуть трохи відрізнятися від точних значень. Для x ≤ 0, b ≤ 0 або b = 1 логарифм не визначений, і калькулятор повертає нулі.

Пов’язані калькулятори

  • Калькулятор коренів і степенів

    Обчисліть квадратний корінь, кубічний корінь, корінь n-го ступеня або будь-який степінь числа. Безкоштовний математичний калькулятор онлайн.

    Математика

  • Калькулятор квадратних рівнянь

    Розвʼяжіть квадратне рівняння ax²+bx+c=0: введіть коефіцієнти й обчисліть дискримінант і корені онлайн. Безкоштовний калькулятор для учнів і студентів.

    Математика

  • Калькулятор систем числення

    Перетворіть числа між двійковою, вісімковою, десятковою та шістнадцятковою системами. Безкоштовний онлайн-конвертер hex dec bin oct.

    Математика

Інші калькулятори з категорії Математичні калькулятори

Дивитися всі калькулятори: Математичні калькулятори →