Калькулятор процентиля і квартилів

Процентиль — це статистична міра, що вказує значення, нижче якого знаходиться певний відсоток спостережень у наборі даних. Наприклад, 90-й процентиль означає, що 90% значень є меншими за цю величину. Процентилі широко застосовуються у тестуванні, центильних графіках росту дітей та аналізі даних.

Квартилі — це особливі випадки процентилів: Q1 — це 25-й процентиль, Q2 (медіана) — 50-й процентиль, Q3 — 75-й процентиль. Вони ділять набір даних на чотири рівні частини і є основою для побудови boxplot-графіків.

Медіана — це середнє значення відсортованого набору даних: рівно половина спостережень є нижчою за неї, а половина — вищою. Тому вона еквівалентна 50-му процентилю. На відміну від середнього, медіана стійка до викидів і краще характеризує центральну тенденцію в асиметричних розподілах.

IQR — різниця між третім (Q3) і першим (Q1) квартилями: IQR = Q3 − Q1. Описує діапазон, у якому знаходяться середні 50% даних. IQR стійкий до викидів і використовується для їх виявлення: значення нижче Q1 − 1,5×IQR або вище Q3 + 1,5×IQR вважаються аномальними.

Існує кілька методів (R-1 до R-9 за Хіндманом і Фаном). Цей калькулятор використовує метод лінійної інтерполяції R-7: rank = p/100 × (n−1); результат = x[lo] + frac × (x[lo+1] − x[lo]). Це стандарт в Excel (PERCENTILE.INC) і R (type=7). Незначні відмінності між програмами зумовлені різними підходами до граничних випадків.

Центильні графіки показують розподіл фізичних показників (зріст, вага) у популяції залежно від віку та статі. Дитина на 50-му процентилі має показник, типовий для половини однолітків. Графіки, які публікують педіатри та ВООЗ, базуються на даних сотень тисяч дітей.

Стандартизовані тести часто подають результати у вигляді процентилів. Результат на 80-му процентилі означає, що учасник тесту показав кращий результат, ніж 80% інших. Процентилі дозволяють коректно порівнювати результати різних версій тесту незалежно від абсолютних балів.

Відсоток описує частку від цілого (наприклад, 80% правильних відповідей), тоді як процентиль описує позицію у наборі даних відносно інших спостережень. Можна отримати 80% балів і бути лише на 60-му процентилі, якщо більшість учасників також показала гарні результати.

Інтерпретація залежить від контексту. У скринінгу росту дітей норма — процентилі 3–97. В академічному тестуванні понад 90-й процентиль вважається відмінним результатом. В аналізі якості промислових процесів інженери фокусуються на крайніх процентилях. Немає універсального «хорошого» процентиля — завжди оцінюйте в контексті конкретної галузі.

Так. Калькулятор обробляє будь-які дійсні числа, включно з відʼємними значеннями та десятковими дробами. Метод лінійної інтерполяції працює однаково незалежно від знаку або величини даних. Просто введіть числа через кому або пробіл, і калькулятор відсортує їх та обчислить потрібний процентиль.