Розмір вибірки для дослідження підбирають на основі чотирьох елементів: бажаного рівня довіри (найчастіше 95%), прийнятної межі похибки (наприклад, ±5 відсоткових пунктів), очікуваної мінливості досліджуваної ознаки та — у разі скінченної популяції — її розміру, причому більша вибірка завжди підвищує точність коштом часу та вартості дослідження.
Формула розміру вибірки
Для дослідження пропорції (наприклад, відсотка осіб, що підтримують дане рішення) у нескінченній чи дуже великій популяції застосовується формула:
n = (z² × p × (1-p)) / e²
- z — критичне значення, що відповідає рівню довіри (1,96 для 95%, 2,58 для 99%).
- p — очікувана пропорція досліджуваної ознаки в популяції; якщо невідома, приймається найбезпечніше значення p = 0,5, яке максимізує необхідний розмір вибірки.
- e — прийнятна межа похибки, виражена як дріб (наприклад, 0,05 для ±5 відсоткових пунктів).
Для скінченної популяції (наприклад, дослідження серед 2000 працівників конкретної компанії) результат за наведеною вище формулою додатково коригується поправкою на скінченну популяцію, що зазвичай трохи зменшує необхідну чисельність вибірки.
Числовий приклад
Компанія хоче дослідити, який відсоток клієнтів задоволений новою послугою, з рівнем довіри 95% (z = 1,96), межею похибки ±5% (e = 0,05) і відсутністю попередніх даних про пропорцію (p = 0,5): n = (1,96² × 0,5 × 0,5) / 0,05² = (3,8416 × 0,25) / 0,0025 = 0,9604 / 0,0025 ≈ 385 осіб. Це означає, що компанія повинна опитати щонайменше 385 випадково обраних клієнтів, щоб отримати результат з межею похибки, що не перевищує 5 відсоткових пунктів при рівні довіри 95%.
Що зменшує, а що збільшує необхідний розмір вибірки
Необхідний розмір вибірки зростає з вищим бажаним рівнем довіри (наприклад, перехід з 95% на 99%) та зі звуженням прийнятної межі похибки (наприклад, з ±5% до ±2%, що може навіть у кілька разів збільшити необхідну чисельність). Натомість зменшується, коли очікувана пропорція досліджуваної ознаки виразно відрізняється від 50% (наприклад, відомі раніше дані вказують на пропорцію, близьку до 10% чи 90%) та при дослідженні скінченної та відносно невеликої популяції.
Поширена помилка при підборі вибірки
Поширеною помилкою є довільне прийняття "круглого" числа респондентів (наприклад, 100 чи 500) без прив'язки до бажаної межі похибки та рівня довіри. Це призводить або до непотрібно великої, дорогої вибірки, або — частіше — до занадто малої вибірки, що дає результати з більшою межею похибки, ніж передбачалося при інтерпретації результатів.
Щоб швидко розрахувати мінімальний розмір вибірки для власного дослідження, скористайтеся готовим інструментом: Калькулятор розміру вибірки →
Найпоширеніші запитання про підбір розміру вибірки
Як розрахувати мінімальний розмір вибірки для дослідження?
Застосовується формула n = (z² × p × (1-p)) / e², де z — критичне значення для бажаного рівня довіри, p — очікувана пропорція досліджуваної ознаки (0,5, якщо невідома), а e — прийнятна межа похибки.
Яке значення p прийняти, якщо не знаю попередніх даних?
Приймається p = 0,5, оскільки це значення максимізує добуток p × (1-p), а отже, дає найбільш обережну (найбільшу) оцінку необхідного розміру вибірки.
Як межа похибки впливає на необхідну чисельність вибірки?
Звуження межі похибки значно збільшує необхідний розмір вибірки, оскільки межа похибки знаходиться в знаменнику формули, піднесеному до квадрата — зменшення її вдвічі може навіть учетверо збільшити необхідну вибірку.
Чи розмір вибірки залежить від розміру всієї популяції?
Для дуже великих чи нескінченних популяцій розмір популяції має незначний вплив на необхідну вибірку, тоді як для скінченних і відносно невеликих популяцій застосовується поправка, яка трохи зменшує необхідну чисельність.
Що станеться, якщо вибірка занадто мала?
Занадто мала вибірка дає результати з ширшою межею похибки, ніж передбачалося, що може призвести до хибних висновків при інтерпретації результатів дослідження як репрезентативних.
Чи більша вибірка завжди краща?
Більша вибірка підвищує точність результатів, але пов'язана з вищою вартістю і часом проведення дослідження, тому її підбирають так, щоб вона відповідала мінімальним вимогам щодо межі похибки і рівня довіри, без зайвого перевищення розміру.
Як рівень довіри впливає на необхідний розмір вибірки?
Вищий рівень довіри (наприклад, 99% замість 95%) вимагає більшого критичного значення z, що збільшує необхідний розмір вибірки при тій самій межі похибки.
Чи формула розміру вибірки відрізняється для дослідження середнього і пропорції?
Так, для дослідження середнього застосовується формула, заснована на стандартному відхиленні безперервної змінної, а для дослідження пропорції (наприклад, відсоток відповідей "так") — формула, заснована на очікуваній пропорції p, як описано вище.
Чи випадковий відбір вибірки настільки ж важливий, як і її розмір?
Так, навіть дуже велика вибірка, відібрана невипадковим чи упередженим способом (наприклад, лише серед активних онлайн-користувачів), може давати нерепрезентативні результати для всієї популяції, незалежно від виконання формальної вимоги чисельності.
Як підбір розміру вибірки застосовується в медичних дослідженнях?
У клінічних дослідженнях розмір вибірки підбирають додатково з урахуванням статистичної потужності тесту (здатності виявити реальний ефект лікування), що вимагає складніших обчислень, ніж просте дослідження пропорції.