Площа і периметр — це дві основні величини, що описують геометричні фігури. Площа показує, скільки поверхні займає фігура, а периметр — яка довга її межа. Знання формул дозволяє обчислити, скільки фарби купити на стіну чи скільки сітки на огорожу. У цій статті ми збираємо найважливіші формули та показуємо приклади.
Площа і периметр — чим вони різняться?
Варто розрізняти ці два поняття:
- Периметр — це сума довжин усіх сторін фігури, виражена в одиницях довжини (м, см).
- Площа — це міра поверхні всередині фігури, виражена у квадратних одиницях (м², см²).
Формули для основних фігур
Найчастіше застосовувані формули площі та периметра:
- Квадрат: периметр L = 4 × a, площа P = a²
- Прямокутник: периметр L = 2 × (a + b), площа P = a × b
- Трикутник: периметр L = a + b + c, площа P = ½ × a × h (основа помножена на висоту й поділена на два)
- Коло: периметр (довжина кола) L = 2 × π × r, площа P = π × r²
Символ a позначає довжину сторони, b — другу сторону, h — висоту, r — радіус, а π — число пі, приблизно 3,14.
Приклад: прямокутник
Ділянка має форму прямокутника зі сторонами a = 8 м і b = 5 м. Обчислюємо площу та периметр.
- Площа: P = a × b = 8 × 5 = 40 м².
- Периметр: L = 2 × (a + b) = 2 × (8 + 5) = 2 × 13 = 26 м.
Ділянка має площу 40 м², а на огорожу потрібно 26 метрів сітки.
Приклад: коло
Круглий басейн має радіус r = 3 м. Обчислюємо площу та довжину кола.
- Площа: P = π × r² = 3,14 × 3² = 3,14 × 9 = 28,26 м².
- Довжина кола: L = 2 × π × r = 2 × 3,14 × 3 = 18,84 м.
Площа поверхні води — близько 28,26 м², а край басейну має довжину близько 18,84 м.
Одиниці та перерахунки
З площами легко припуститися помилки в одиницях:
- 1 м² = 10 000 см²
- 1 ар = 100 м²
- 1 гектар = 10 000 м²
Усі сторони фігури мають бути виражені в одній і тій самій одиниці, перш ніж підставити їх у формулу.
Приклад: трикутник
Трикутник має основу a = 10 см і висоту h = 6 см. Обчислюємо площу.
- Застосовуємо формулу P = ½ × a × h.
- Підставляємо: P = 0,5 × 10 × 6.
- Обчислюємо: P = 30 см².
Площа трикутника становить 30 см². Пам'ятайте, що висота має бути перпендикулярна до основи, до якої вона належить.
Практичні застосування
Формули площі та периметра придаються в багатьох повсякденних ситуаціях:
- Площа — обчислення кількості фарби на стіну, панелей на підлогу чи плитки на терасу.
- Периметр — визначення довжини плінтуса, сітки на огорожу або стрічки для обрамлення.
Завжди додавайте кілька відсотків запасу матеріалу на підрізку та можливі помилки.
Найпоширеніші помилки
- Плутання площі з периметром — площу обчислюємо у квадратних одиницях, периметр — в одиницях довжини.
- Пропуск множника ½ у трикутнику — площа трикутника — це половина добутку основи та висоти.
- Використання діаметра замість радіуса — у формулах кола фігурує радіус r, тобто половина діаметра.
- Несумісні одиниці сторін — усі розміри мають бути в одній і тій самій одиниці.
Найчастіші запитання
- Що таке число пі? Це стала, що дорівнює близько 3,14 і описує відношення довжини кола до його діаметра.
- Як обчислити площу неправильної ділянки? Її ділять на простіші фігури (прямокутники, трикутники), обчислюють їхні площі та підсумовують результати.
- Що таке діаметр? Відрізок, що проходить через центр кола, рівний подвоєному радіусу.
Підсумок
Периметр — це довжина межі фігури, а площа — міра її поверхні. Для кожної фігури діють окремі формули: квадрата, прямокутника, трикутника і кола. Стежте за одиницями та пам'ятайте, що площу виражаємо у квадратних одиницях.
Обчисліть площу та периметр фігур: Калькулятор площі фігур →