Вартість грошей у часі (англ. Time Value of Money) — це фундамент усієї фінансової науки. Ідея проста: злотий, доступний сьогодні, вартий більше, ніж той самий злотий, доступний через рік. Чому? Тому що гроші, що працюють сьогодні, приносять відсотки чи прибуток — а злотий у майбутньому несе із собою ризик інфляції та альтернативної вартості.
Два базові поняття
- FV (Future Value — майбутня вартість): скільки вартуватиме наявний капітал чи внесок через визначений час за даної ставки прибутковості.
- PV (Present Value — поточна вартість): скільки вартує сьогодні сума, яку ви отримаєте чи витратите в майбутньому — за умови певної дисконтної ставки.
Формули
- FV = PV × (1 + r)ⁿ
- PV = FV ÷ (1 + r)ⁿ
Де: r = відсоткова ставка (річна) у десятковому вигляді, n = кількість років.
Приклад FV: наскільки виросте інвестиція?
Ви інвестуєте 20 000 злотих на 10 років за річної прибутковості 7%. Скільки ви накопичите?
- FV = 20 000 × (1 + 0,07)¹⁰ = 20 000 × 1,9672 ≈ 39 343 злотих
Ваш капітал майже подвоївся — без жодних додаткових внесків, лише завдяки складному відсотку.
Приклад PV: скільки треба мати сьогодні?
Ви хочете мати 50 000 злотих через 5 років на власний внесок на квартиру. Депозити пропонують 6% на рік. Скільки треба інвестувати вже зараз?
- PV = 50 000 ÷ (1 + 0,06)⁵ = 50 000 ÷ 1,3382 ≈ 37 363 злотих
Це означає, що достатньо інвестувати сьогодні 37 363 злотих за 6% на рік, щоб через 5 років мати 50 000 злотих. Якщо у вас менше — треба або доплачувати щомісяця, або шукати вищу прибутковість.
Чому гроші сьогодні варті більше?
Три причини:
- Альтернативна вартість: гроші, доступні зараз, можна інвестувати та примножити.
- Інфляція: за ту саму суму в майбутньому ви купите менше товарів і послуг.
- Ризик: впевненість у майбутніх платежах ніколи не стовідсоткова — чим далі в майбутнє, тим більша невизначеність.
Практичне застосування
- Порівняння фінансових пропозицій: краще взяти 10 000 злотих зараз чи 12 000 злотих через 3 роки? Залежить від вашої дисконтної ставки.
- Оцінка інвестицій: проєкт принесе 50 000 злотих через 5 років, але вимагає 35 000 злотих сьогодні — чи варто? PV майбутнього прибутку за ставки 8%: 50 000 ÷ (1,08)⁵ ≈ 34 029 злотих. Чиста поточна вартість (NPV) = 34 029 − 35 000 = −971 злотих — проєкт не вигідний за такої ставки.
- Планування пенсії: розрахунок, скільки капіталу вам потрібно на пенсійному рахунку, щоб протягом 20 років виплачувати собі визначену суму щомісяця.
Розрахуйте вартість грошей у часі: Калькулятор вартості грошей →